METHOD FOR CONTROLLING CRACKING OF MATERIAL AND DEVICE FOR IMPLEMENTING THE SAME

专利摘要:
The invention relates to a method for controlling the cracking of a material (1), as well as to a device for implementing the method. A target cracking path (2) is defined in a given volume (4) of material. Mechanical loads are applied to the material to control the propagation of a crack in the volume so that the crack propagates along the target path. To prevent unstable propagation of the crack, a stabilization load specially configured to stabilize crack propagation is applied to the volume.
公开号:FR3042592A1
申请号:FR1559883
申请日:2015-10-16
公开日:2017-04-21
发明作者:Cyril Kazymyrenko；Andreea Carpiuc-Prisacari；Martin Poncelet；Clement Jailin；Francois Hild；Hugo Leclerc
申请人:Electricite de France SA；Centre National de la Recherche Scientifique CNRS；Ecole Normale Superieure de Cachan；
IPC主号:

专利说明:

où r et Θ sont des coordonnées polaires au voisinage de la pointe de la fissure et f désigne une fonction de l’angle Θ. Les indices I, II et III accompagnant les FIC (Km) désignent respectivement trois modes de fissuration observés dans les matériaux. Le mode I correspond à un chargement de traction perpendiculaire à un plan contenant la fissure, le mode II correspond à un chargement de cisaillement agissant parallèlement à un plan contenant la fissure et perpendiculairement au front de la fissure et le mode III correspond à un chargement de cisaillement agissant parallèlement à la fois à un plan contenant la fissure et au front de la fissure.
Typiquement, les valeurs de FIC évoluent linéairement en fonction du chargement mécanique appliqué au matériau. Ces valeurs peuvent être déterminées en analysant l’état de contrainte localement au voisinage de la pointe d’une fissure. Toutefois, ce comportement linéaire n’est observé que pour des chargements inférieurs à un chargement critique de rupture, associée à des valeurs de FIC seuil appelées ténacité.
Le voisinage de la pointe dont il est question plus haut désigne généralement une zone autour de la pointe de la fissure, typiquement une zone torique ou sphérique, dans laquelle des calculs par éléments finis sont effectués pour déterminer la réponse sous chargement du matériau. Par analogie, une représentation empirique du comportement en fissuration d’un matériau implique généralement l’introduction d’une zone autour de la pointe de la fissure appelée zone de pré-fissuration, ou encore « process zone » selon la terminologie anglo-saxonne. Cette zone comprend les points du matériau qui sont le plus susceptibles de subir une fissuration sous l’effet du chargement mécanique appliqué.
Selon la MELR, une fissure s’amorce lorsqu’une valeur seuil pour les FIC est atteinte. Cette valeur seuil est une propriété intrinsèque du matériau. L’application de la MELR suppose généralement un maillage du volume du matériau afin d’établir une équation algébrique linéaire pour la résolution du système liant les termes de chargements aux FIC. Un défaut de cette approche, qui ne prend pas en compte l’évolution de « process zone », est qu’elle est essentiellement adaptée pour modéliser la propagation de fissures dans des matériaux fragiles tels que les verres, les céramiques et les matériaux réfractaires, ou le plexiglas, mais ne parvient pas à correctement modéliser la propagation d’une fissure dans des matériaux présentant une non-linéarité (plasticité, micro-fissuration) plus grande tels que le béton, le graphite ou les matériaux métalliques à basse température.
Une autre classe d’approches, qui comble cette lacune, repose sur une modélisation du champ moyen d’endommagement du volume d’un matériau, et est appelée «modèle d’endommagement diffus ». Cette approche utilise une description thermodynamique du volume du matériau et de l’apparition de défauts dans ce volume, pris en compte sous forme de valeur moyenne. L’application d’un chargement au volume se traduit dans ce modèle par une certaine probabilité de passer d’un comportement élastique sain vers un comportement adoucissant, caractérisé par une chute de rigidité mécanique irréversible. La naissance et la croissance de défauts microscopiques sont traduites par une évolution du champ d’endommagement. L’approche du modèle d’endommagement diffus permet ainsi de décrire des fissures comme des lignes de niveau dans le champ d’endommagement rendu scalaire. Aucun remaillage du volume n’est nécessaire et l’endommagement d’un point du volume est déterminé en relation avec l’état de chargement mécanique au voisinage de ce point.
Toutefois, ces deux approches présentent toutes deux des limitations pour modéliser correctement le comportement en fissuration d’une éprouvette. Notamment, les deux approches modélisent difficilement la propagation d’une fissure dans une éprouvette subissant des chargements mécaniques fixés au préalable comme décrit ci-avant. D’une part, il existe un problème d’identification des paramètres des modèles. D’autre part, les modèles de fissuration se fondent sur certaines approximations et ne reproduisent pas de manière suffisamment précise le comportement réel en fissuration d’un matériau. Notamment, la propagation d’une fissure dans le volume d’un matériau sujet à un chargement mécanique fixé au préalable n’obéit généralement pas à un comportement linéaire. Or les non-linéarités ne sont pas compatibles avec la MELR, et renvoient également des résultats insatisfaisants avec l’approche des endommagements diffus. Enfin, l’apparition de comportements en fissuration non-linéaires ne répond pas au cahier des charges industriel en matière de contrôle des phénomènes de fissuration.
Il est par conséquent recherché un procédé permettant d’obtenir une information quantitative plus fine et plus précise sur le comportement en fissuration d’un matériau.
Une approche originale permettant d’augmenter le niveau de fiabilité des deux approches présentées ci-avant est proposée dans le document « Drawing with a crack in concrète: a hybrid test to control mixed-mode crack propagation » par Carpiuc et al., 21e Congrès Français de Mécanique, 2013. Selon l’approche originale proposée dans ce document, il n’est plus question d’appliquer un chargement mécanique fixe à un volume de matériau et d’observer la fissure qui se propage ensuite dans ce matériau. Le procédé proposé dans ce document consiste à fixer un chemin de fissuration cible dans le volume d’un matériau et d’appliquer successivement différents chargements mécaniques permettant de faire propager une fissure dans une éprouvette le long du chemin de fissuration cible. Les chargements mécaniques appliqués à l’éprouvette sont réévalués après chaque incrément propageant la fissure dans le volume tout au long du procédé de fissuration afin de s’assurer que la fissure créée dans l’éprouvette suit bien, de manière contrôlée, le chemin de fissuration cible. Cette approche originale présente l’avantage de fractionner l’évolution de fissuration en plusieurs étapes, ce qui permet de réduire les non-linéarités de chaque étape de la propagation d’une fissure dans une éprouvette et d’augmenter la fiabilité prédictive des modèles utilisés pour simuler la propagation de la fissure. En outre, cette approche permet d’utiliser un modèle de propagation fondé sur la MELR pour simuler successivement la propagation d’une fissure réorientée dans le volume du matériau pour suivre le chemin de fissuration cible.
Toutefois, malgré les perfectionnements apportés par cette approche en matière de caractérisation du comportement en fissuration d’un matériau, elle ne permet toujours pas de contrôler la vitesse de propagation d’une fissure et d’éviter ainsi l’apparition d’instabilités lors de la propagation de la fissure. Π est par conséquent recherché un procédé permettant de contrôler la fissuration d’un matériau en générant de manière stable et contrôlée une fissure suivant un trajet cible.
EXPOSE DE L’INVENTION
Pour répondre aux problèmes exposés ci-avant, la présente invention propose un procédé de contrôle de fissuration d’un matériau, le procédé comprenant : - définir un chemin de fissuration cible dans un volume donné de matériau ; - appliquer des chargements mécaniques audit matériau pour contrôler la propagation d’une fissure dans le volume de sorte que la fissure se propage dans le matériau sensiblement suivant le chemin de fissuration cible.
En outre, le procédé comprend : - appliquer un chargement de stabilisation audit volume, le chargement de stabilisation étant configuré pour éviter une propagation instable de la fissure.
Contrairement aux procédés de fissuration existants, l’invention propose de combiner l’utilisation de chargements mécaniques appliqués au matériau pour y faire propager une fissure selon un chemin cible avec l’utilisation d’un chargement supplémentaire dédié à la stabilisation de la fissure. La forme même de l’éprouvette peut contribuer à rendre stable la propagation d’une fissure dans l’éprouvette pour certains types de chargements. Ceci n’est toutefois pas une généralité. L’invention permet ainsi de stabiliser n’importe quelle fissuration indépendamment de la forme de l’éprouvette en appliquant à une éprouvette un chargement supplémentaire distinct du ou des chargements appliqués pour orienter la propagation d’une fissure. Le chargement de stabilisation s’ajoute donc aux chargements mécaniques calculés pour forcer la fissure à suivre le chemin cible. Typiquement, l’application du chargement de stabilisation n’affecte pas les FIC qui ont été utilisés pour déterminer les chargements mécaniques à appliquer pour propager la fissure suivant le chemin cible. A partir de ce constat contre-intuitif, il devient possible de décorréler le problème d’identification des chargements mécaniques utilisés pour contrôler la direction de propagation de la fissure du problème d’identification des chargements permettant de maintenir une propagation stable de la fissure. Π est entendu par « propagation instable » de la fissure, une propagation dans laquelle au moins un des paramètres utilisés pour guider la fissure le long du chemin cible n’est plus contrôlé. En d’autres termes, une propagation instable se manifeste lorsque la longueur de la fissure générée dans le volume après application de chargements mécaniques dépasse d’un certain pourcentage une longueur attendue, par exemple un seuil d’incrément de longueur estimé d’après le modèle numérique mis en œuvre pour déterminer les chargements mécaniques à appliquer. Typiquement, une fissure dont la longueur après application de chargements mécaniques augmente d’une valeur supérieure de 10% au seuil d’incrément de longueur peut être considérée comme issue d’une propagation instable. Une propagation instable peut également se manifester par une déviation angulaire de la fissure générée supérieure par exemple à 5° par rapport à la direction d’orientation attendue de la fissure. Une fissuration instable se manifeste lorsque la vitesse de propagation de la fissure n’est plus maîtrisée, ce qui génère des sauts dans la propagation, même pour une évolution de chargement « infiniment lente ».
Contrairement aux approches d’art antérieur, dans lesquelles le problème de la stabilisation de la fissure est généralement considéré comme étant indissociablement lié au problème de détermination des paramètres mécaniques nécessaires à la propagation d’une fissure, l’invention propose une méthode originale et contre-intuitive dissociant ces deux problèmes.
Avantageusement, l’application du chargement de stabilisation comprend en outre : - appliquer un gradient de chargement en traction-compression en amont d’une pointe de la fissure. L’application d’un gradient de chargements en traction-compression en amont d’une pointe de la fissure permet de générer un chargement stabilisateur de la propagation de la fissure. Le mécanisme physique derrière cette stabilisation, donné à titre indicatif et non limitatif, sera décrit plus précisément ci-après.
Selon un mode de réalisation, l’application du chargement de stabilisation comprend en outre : - estimer la valeur d’un facteur d’intensité des contraintes représentatif d’un état de chargement en traction subi par le matériau au voisinage d’une pointe de la fissure perpendiculairement à la fissure ; - choisir un chargement de stabilisation conservant ou diminuant la valeur du facteur d’intensité des contraintes sur une longueur de propagation donnée de la fissure.
Une caractérisation plus précise de la configuration que peut vérifier le chargement de stabilisation pour éviter l’apparition d’instabilités dans la propagation de la fissure peut s’exprimer à partir du FIC Ki. En particulier, le chargement de stabilisation est choisi en comparant l’évolution du FIC Ki estimé dans le voisinage de la pointe de la fissure entre deux positions successives de la pointe de la fissure. Notamment, si la fissure se propage d’un seuil d’incrément de longueur Δ1 dans le volume suite à l’application du même chargement mécanique, la pointe de la fissure passe d’une position x à une position χ+Δ1, et le FIC Κι(χ+Δ1) à la position x+ΔΙ ne devrait pas dépasser la valeur du FIC Ki(x) à la position x.
Notamment, le procédé peut en outre comprendre : - choisir un chargement de stabilisation maintenant la valeur du facteur d’intensité des contraintes en amont de la fissure inférieure à une valeur limite appelée ténacité du matériau.
Les FIC d’un volume de matériau évoluent linéairement en fonction de l’amplitude de chargement appliqué au volume du matériau. Toutefois, pour des chargements supérieurs à un seuil de rupture, cette dépendance linéaire est rompue. En outre, pour des valeurs de FIC supérieures à la ténacité, le comportement en fissuration du matériau peut devenir instable.
Selon un mode de réalisation avantageux, l’application des chargements mécaniques est effectuée en exploitant au moins un premier degré de liberté du volume et un deuxième degré de liberté du volume ; l’application du chargement de stabilisation est effectuée en exploitant un troisième degré de liberté du volume.
Typiquement, les chargements mécaniques appliqués au matériau pour initier la propagation de la fissure d’un incrément de longueur donné nécessitent au moins un degré de liberté indépendant : la valeur de l’amplitude de chargement. De surcroît le contrôle du chemin la propagation d’une fissure plane (bidimensionnelle) peut ne reposer que sur deux paramètres physiques (par exemple un angle de propagation de la fissure et un seuil d’incrément de longueur de la fissure, qui peuvent être reliés à des paramètres de direction et d’amplitude de chargement, et permettent par exemple de caractériser les composantes en traction et en cisaillement du chargement appliqué au volume). En d’autres termes, la fissure peut se propager de manière contrôlée dans le volume en utilisant deux degrés de liberté du volume. Par extension, les chargements mécaniques pour enclencher et contrôler l’avancée de la propagation de certaines fissures 3D non planes dans le volume du matériau peuvent ne reposer que sur trois paramètres physiques (par exemple l’angle de propagation, un seuil d’incrément de longueur de propagation et le niveau de pivotement du front de propagation). Plus l’évolution du front de fissuration est complexe plus le nombre de degrés de liberté activés peut être important. Tous ces degrés de liberté (au moins deux pour une fissure se propageant en deux dimensions, trois voire plus pour une fissure se propageant en trois dimensions) servent pour le contrôle géométrique de la propagation de fissure. Les degrés de liberté de contrôle géométrique peuvent être découplés du degré de liberté de stabilisation. Pour maîtriser la stabilité de propagation un degré de liberté supplémentaire est donc introduit. Le chargement de stabilisation, appliqué selon le procédé de l’invention, repose typiquement sur un troisième paramètre, ou degré de liberté, caractérisant par exemple une rotation ou compression locale appliquées au volume.
Selon un mode de réalisation, le chargement de stabilisation comprend une compression en amont d’une pointe de la fissure.
Selon un mode de réalisation, l’application du chargement de stabilisation comprend en outre : - appliquer un chargement en plusieurs zones distinctes du volume.
Selon un autre mode de réalisation, le chargement de stabilisation comprend une rotation.
Ces modes de réalisation permettent d’appliquer un chargement qui a pour propriété de créer une compression en amont de la pointe de la fissure. Cette compression permet de vérifier le critère de stabilité défini ci-avant.
Selon un mode de réalisation, le procédé comprend : - contrôler indépendamment la propagation de deux fissures dans le volume. L’invention permet en effet d’appliquer des chargements de stabilisation adaptés pour le contrôle simultané de la propagation stable de deux fissures dans un matériau.
Avantageusement, lorsque la fissure s’écarte du chemin de fissuration cible, le procédé peut en outre comprendre : - réduire des chargements mécaniques appliqués au matériau ; - appliquer de nouveaux chargements mécaniques permettant d’orienter la fissure en direction du chemin de fissuration cible.
La réduction progressive des chargements mécaniques appliqués à un volume de matériau bénéficiant du procédé de fissuration de l’invention assure un meilleur contrôle sur la stabilité de la fissure lors d’une réorientation de cette dernière. En effet, lorsqu’une fissure doit être réorientée, il est préférable de d’abord retirer tous les chargements mécaniques appliqués à l’éprouvette jusqu’à ce que la fissure se referme et d’appliquer ensuite les nouveaux chargements mécaniques adaptés pour une réorientation de la fissure. Ceci permet d’éviter le dépassement fortuit de la ténacité ou la réorientation instable de la fissure qui pourraient survenir si les nouveaux chargements mécaniques étaient appliqués en conjonction avec des chargements mécaniques actuels sans diminuer leur intensité.
Selon un mode de réalisation avantageux, le procédé comprend en outre : - mesurer l’avancement d’une pointe de la fissure dans le volume ; - modifier les chargements mécaniques lorsqu’une longueur de propagation de la fissure atteint une valeur seuil correspondant à un incrément seuil prédéfini.
En se fixant une longueur de propagation seuil, il est possible de maintenir un nombre de réorientations de la fissure estimable d’après la longueur du chemin de fissuration cible. Cette approche peut s’avérer intéressante pour les fissures cibles présentant peu de sinuosité.
Selon un mode de réalisation avantageux, le procédé comprend en outre : - mesurer l’avancement d’une pointe de la fissure dans le volume ; - identifier un écart entre la position de la pointe de la fissure et le chemin de fissuration cible ; - modifier les chargements mécaniques lorsque l’écart atteint une valeur seuil correspondant à un écart seuil prédéfini.
En définissant une valeur seuil pour l’écart entre le chemin cible et le chemin de fissuration effectif dans le volume, l’invention offre un contrôle sur le degré de précision de la fissuration contrôlée obtenue. Pour assurer le suivi de la fissure propagée dans le volume, une technique utilisant par exemple la corrélation d’images numériques (CIN) peut être utilisée. D’autres techniques peuvent également être envisagées, comme l’utilisation d’un jeu de jauges de déformation ou de LVDT (en anglais : Linear Variable Differential Transformer).
Notamment, lorsque le seuil est atteint, le procédé peut en outre comprendre : - déterminer une intersection d’un cercle ayant pour rayon un incrément de longueur, centré sur la pointe de la fissure, avec le chemin de fissuration cible ; - appliquer des chargements mécaniques au matériau pour orienter la fissure en direction de l’intersection.
Avantageusement, le procédé peut en outre comprendre le processus suivant mis en œuvre itérativement : - effectuer une simulation de la propagation d’une fissure selon le chemin de fissuration cible dans un modèle du volume prenant en compte la fissure afin de déterminer les chargements mécaniques permettant d’orienter la fissure suivant le chemin de fissuration cible ; - appliquer au matériau des chargements mécaniques déterminés par la simulation.
Ce procédé d’identification de chargements mécaniques permettant la réorientation de la fissure correspond à une résolution du problème inverse. Celle-ci repose typiquement sur deux éléments : une formulation mathématique en système d’équations, et une méthode de résolution de ce dernier.
Notamment, le modèle du volume peut être réalisé en effectuant un maillage en éléments finis, et la simulation peut être menée en utilisant un algorithme de résolution de problèmes inverses s’appuyant sur la mécanique élastique linéaire de la rupture.
Alternativement, le modèle du volume peut être réalisé en effectuant un maillage en éléments finis et la simulation peut être menée en utilisant un algorithme de résolution de problèmes inverses s’appuyant sur un modèle d’endommagements diffus.
Les étapes employant des simulations pour déterminer les chargements mécaniques à appliquer au volume décrites ci-avant sont mises en œuvre de manière répétée pour assurer une réorientation de la fissure créée dans le volume du matériau suivant le chemin de fissuration cible. Tout écart par rapport au chemin cible atteignant une valeur seuil prédéfinie implique la mise en place d’une nouvelle simulation prenant en compte la nouvelle géométrie du volume c’est-à-dire notamment la nouvelle position de la pointe de la fissure. La détermination des chargements mécaniques à appliquer repose sur la résolution d’un problème inverse.
Selon un mode de réalisation, le volume de matériau comprend une fissure initiale et des zones d’arrêt, le procédé comprenant en outre : - définir le chemin de fissuration cible de sorte à diriger la fissure initiale vers une zone d’arrêt. L’utilisation du procédé pour réorienter une fissure initialement présente dans un volume de matériau vers une zone d’arrêt permet d’éviter une fuite indésirable que pourrait provoquer une propagation selon un trajet aléatoire de la fissure initiale. La redirection de la fissure vers une zone d’arrêt permet également d’empêcher la fissure initiale de se propager au-delà de la zone d’arrêt, cette dernière se présentant généralement sous la forme d’un trou. L’invention se rapporte également à un système pour contrôler la fissuration d’un matériau, le système comprenant une machine d’essais adaptée pour appliquer des chargements mécaniques audit matériau en contrôlant la propagation d’une fissure dans un volume du matériau de sorte que la fissure se propage dans le matériau sensiblement suivant un chemin de fissuration cible, la machine d’essai étant en outre configurée pour appliquer un chargement de stabilisation au matériau permettant d’éviter une propagation instable de la fissure.
Notamment, le système peut en outre comprendre : - un capteur adapté pour déterminer une position de la pointe de la fissure dans le volume ; et - une unité informatique adaptée pour effectuer une simulation d’une propagation de la fissure et pour piloter la machine d’essais.
Le système de l’invention est typiquement agencé de sorte à pouvoir mettre en œuvre le procédé exposé ci-avant.
DESCRIPTIF DES FIGURES
Le procédé objet de l’invention sera mieux compris à la lecture de la description qui suit d’exemples de réalisations présentés à titre illustratif, aucunement limitatifs, et à l’observation des dessins ci-après sur lesquels : - la figure 1 est une représentation schématique d’un volume de matériau soumis à des chargements destinés à propager une fissure dans le volume selon le procédé de l’invention ; - les figures 2a et 2b sont des représentations schématiques de chargements en traction/compression subis par un volume de matériau ; - les figures 3 a et 3b sont des représentations schématiques de chargements en cisaillement subis par un volume de matériau ; - les figures 4a et 4b sont des représentations schématiques de chargements en rotation subis par un volume de matériau ; - les figures 5a et 5b sont des représentations schématiques de chargements mécaniques subis par un volume de matériau ; - la figure 6 est une représentation schématique de la propagation d’une fissure contrôlée au moyen de deux degrés de liberté au moins ; - la figure 7 est une représentation schématique de la propagation d’une fissure stabilisée au moyen d’un chargement de stabilisation supplémentaire selon un mode de réalisation ; - la figure 8 est une représentation schématique de la propagation d’une fissure selon une variante de réalisation de l’invention ; - les figures 9a, 9b et 9c sont des représentations schématiques illustrant trois variantes de critères enclenchant la réorientation d’une fissure selon le procédé de l’invention ; - la figure 10 est un ordinogramme illustrant un exemple d’algorithme utilisé par le procédé de l’invention ; - la figure 11 est une représentation schématique de la réorientation contrôlée d’une fissure en direction d’une zone d’arrêt ; - la figure 12 est une représentation schématique d’un système permettant de mettre en œuvre le procédé de l’invention.
Pour des raisons de clarté, les dimensions des différents éléments représentés sur ces figures ne sont pas nécessairement en proportion avec leurs dimensions réelles. Sur les figures, des références identiques correspondent à des éléments identiques.
DESCRIPTION DÉTAILLÉE L’invention propose un procédé permettant de contrôler la propagation d’une fissure dans un volume de matériau, et éviter que cette fissure ne se propage de manière instable dans le volume.
Pour illustrer schématiquement l’effet du procédé sur un volume de matériau, la présente description fournit des exemples de mise en œuvre pour faire propager une fissure dans un volume sensiblement bidimensionnel. Le volume sera considéré comme bidimensionnel pour simplifier les illustrations ci-après mais il convient de remarquer que les résultats présentés ci-après se transposent sans difficulté dans un cas à trois dimensions.
La figure 1 propose une illustration d’un matériau 1, appelé éprouvette, de forme sensiblement rectangulaire. L’éprouvette se présente sous la forme d’un volume 4 possédant pour dimensions typiques : 200 mm x 200 mm x 50 mm. Comme illustré sur la figure 1, une entaille 13 est ajoutée sur un bord latéral de l’éprouvette. Bien que l’entaille représentée sur la figure 1 soit de forme triangulaire, d’autres formes d’entaille peuvent tout aussi bien être envisagées. L’éprouvette est maintenue entre plusieurs plaques comprenant notamment une plaque fixe formant support 11, une plaque mobile 10 destinée à appliquer des chargements mécaniques à l’éprouvette et une plaque 12 également apte à appliquer des chargements mécaniques à l’éprouvette. La plaque mobile 10 est immobile par rapport au matériau 1 mais est mobile par rapport à la plaque formant le support 11. La plaque 12 est en réalité optionnelle et d’autres réalisations peuvent soit être dépourvues d’une telle plaque 12 ou en comprendre plusieurs autres.
Au cours du procédé de contrôle de fissuration de la présente invention, un chemin de fissuration cible 2 est défini dans le volume 4 du matériau 1. L’objectif du procédé de l’invention consiste à appliquer des chargements mécaniques spécifiques à l’éprouvette de sorte qu’une fissure 3 se propage dans le volume 4 à partir de l’entaille 13 en suivant le chemin de fissuration cible 2. Pour que la fissure 3 puisse correspondre au mieux au chemin de fissuration cible 2, notamment pour éviter que la fissure ne se propage de manière instable dans le volume, un chargement supplémentaire appelé chargement de stabilisation est appliqué au volume 4. Les propriétés de ces chargements seront décrites ci-après.
La figure 1 représente également la pointe 5 de la fissure 3. La propagation de la fissure 3 dans le volume 4 est typiquement suivie au cours du procédé de fissuration au moyen de techniques d’imagerie connues, telles que la corrélation d’images numériques (CIN). L’application des chargements mécaniques et du chargement de stabilisation est typiquement précédée par des simulations numériques visant à résoudre un problème inverse consistant à déterminer les valeurs de chargements mécaniques qui peuvent être appliqués au matériau 1 pour orienter la fissure 3 à partir de sa pointe 5 en direction du chemin de fissuration cible 2.
Le chargement de stabilisation peut également être déterminé au moyen d’un calcul numérique brièvement discuté ci-après.
De telles simulations reposent typiquement sur des calculs employant au choix soit un modèle élastique linéaire de la rupture (MELR), soit un modèle d’endommagement diffus. Le procédé de détermination des chargements mécaniques en utilisant ces modèles dans le contexte de l’invention sera brièvement décrit ci-après. Typiquement, de telles simulations déterminent des valeurs de facteurs d’intensité des contraintes (FIC) au voisinage 6 de la pointe 5 de la fissure 3.
Le pilotage de la propagation de la fissure 3 dans le volume 4 se fait généralement en utilisant deux paramètres indépendants : l’angle de bifurcation 7 de la fissure, noté Θ sur la figure 1, et le seuil d’incrément de longueur 8 noté Δ1 sur la figure 1. L’angle de bifurcation 7 correspond à l’angle formé entre la direction actuelle de la fissure et la direction du chemin de fissuration cible. Le seuil d’incrément de longueur 8 correspond à la longueur sur laquelle la fissure 3 est sensée se propager avant d’être à nouveau réorientée.
Les figures 2a, 2b, 3a, 3b, 4a, 4b illustrent trois types de chargements mécaniques (en efforts ou en déplacements) qui peuvent typiquement être appliquées à un matériau via une plaque mobile 10 pour y faire propager une fissure et pour stabiliser cette fissure. La figure 2a illustre un chargement en traction 20 appliqué au matériau au moyen de la plaque mobile 10. La figure 2b représente l’allure du champ de déplacement élémentaire ui(x,y) en traction 21 associé à un chargement en traction 20. La figure 3a représente un chargement en cisaillement 30 appliqué au matériau 1 via la plaque mobile 10. La figure 3b illustre l’allure du champ de déplacement élémentaire ui(x,y) en cisaillement 31 associé au chargement en cisaillement 30. La figure 4a représente une rotation 40 appliquée au matériau 1 via la plaque mobile 10. La rotation de la plaque peut être générée par exemple par un chargement en rotation ou bien par un couple d’efforts opposés. La figure 4b illustre l’allure du champ de déplacement élémentaire ui(x,y) 41 autour d’un point de rotation 42 associé à la rotation 40.
Dans le procédé de l’invention, il est courant de se fonder sur les trois types de chargements mécaniques représentés sur les figures 2a, 2b, 3a, 3b, 4a, 4b pour contrôler la propagation d’une fissure dans un volume pour lui faire suivre un chemin de fissuration cible et pour empêcher toute propagation instable de la fissure.
Les chargements mécaniques sont déterminés en résolvant un problème inverse faisant intervenir l’état de chargement mécanique proche de la pointe de la fissure, exprimé notamment au travers des valeurs de FIC, elles-mêmes liées aux amplitudes des chargements élémentaires. Un chargement élémentaire, quel que soit son type (en effort ou en déplacements) comprend un champ vectoriel de chargement élémentaire ui(x,y) et une amplitude scalaire de chargement élémentaire Ui et s’exprime sous la forme Ui(x,y)= Ui ui(x,y), avec i un indice faisant une distinction entre divers degrés de liberté de chargement appliqué. Le chargement total U(x,y) résulte de la somme des chargements Ui(x,y). En prenant exemple sur la figure 5 a, le chargement total en déplacement U(x,y) résulte de la somme de deux déplacements élémentaires, à savoir un déplacement élémentaire en traction 21 (figure 2b) et un déplacement élémentaire en rotation 41 (figure 4b) centré autour du point 42 sur la figure 4b. Le déplacement résultant est une rotation excentrée 53, autour d’un point excentré 52.
Le chargement total est caractérisé par un ensemble d’amplitudes de chargements élémentaires Ui, U2 ...U„ activés par ce chargement. Par exemple, si nous considérons un volume de matière sollicitée via une seule plaque mobile 10 les trois chargements élémentaires pouvant être activés correspondent aux degrés de liberté du mouvement de corps rigide de la plaque mobile: une rotation UR, une traction UT et un cisaillement Us-Dans le cas illustré sur la figure 1, où un volume de matériau est soumis à un chargement via deux plaques mobiles rigides ce nombre de degrés de liberté passe à 3+3=6. Pour les géométries plus générales ce nombre de chargements élémentaires est lié au type de montage et de contrôle de l’essai. Typiquement pour mieux contrôler la fissuration des restrictions de certains types de mouvements sont appliquées, comme, par exemple, le blocage de la rotation Ur=0 ou un chargement proportionnel Ut = Us ou une précompression Uj = -1 millimètre.
Une matrice dite matrice de sensibilité relie les amplitudes de chargement élémentaire aux FIC (Ki, Kn). Un code éléments finis, comme par exemple le Code_Aster, peut être utilisé pour déterminer les valeurs de FIC élémentaires (K,Klu) associées à chaque sollicitation ui(x,y). Les valeurs des FIC totaux (Ki, Kn) caractérisant le chargement total U(x,y) s’écrivent en fonction de la matrice sensibilité de taille (2 x n) :
(1) L’indice i, qui varie de 1 à n, numérote les chargements élémentaires pouvant être appliqués au volume. A titre d’exemple illustratif simplifié, si nous considérons un volume de matière sollicité via une seule plaque mobile 10, les trois types de chargements en déplacement pouvant être appliqués sont : la rotation (R), la traction (T) ou le cisaillement (S) représentés sur les figures 2a, 2b, 3a, 3b, 4a, 4b. L’indice i prend donc trois valeurs R,T,S et le chargement total est caractérisé par un vecteur de la même dimension comportant trois amplitudes de chargement. L’équation matricielle (1) peut alors être réécrite sous la forme suivante :
(2)
La détermination des chargements compatibles avec le système (1) suppose des restrictions sur les degrés de liberté utilisés pour appliquer les chargements en vue de réduire le nombre de solutions existantes au problème inverse formulé ci-dessus.
Dans une forme simplifiée il est courant de ne prendre en compte que deux chargements mécaniques indépendants U1 et U11 appelés chargements élémentaires généralisés. L’utilisation de seulement deux paramètres de chargements mécaniques suffit pour contrôler à la fois l’angle de bifurcation Θ de la fissure et le seuil d’incrément de longueur Δ1 de la fissure dans le volume. Typiquement, l’application des chargements mécaniques pour propager la fissure 3 dans le volume 4 peut s’effectuer grâce à une combinaison d’une rotation et de cisaillements de la plaque mobile 10, on aura donc U*= Ur et Un= Us· Le problème inverse peut alors s’écrire plus simplement sous la forme : (3)
où la matrice
représente une matrice de sensibilité réduite et le vecteur
caractérise un état de pré-chargement. À partir de ces relations liant les FIC aux chargements mécaniques, la résolution de l’équation (3) peut être effectuée au moyen d’un modèle de MELR, en déterminant les coefficients de la matrice sensibilité réduite
. L’utilisation du modèle de MELR suppose généralement un maillage du volume 4 au voisinage 6 de la pointe de la fissure 5.
La MELR fournit une expression entre le ratio des chargements, ces chargements étant exprimés au moyen des LIC totaux (Ki, Kn) et l’angle de bifurcation. Généralement, cette relation est écrite sous une forme liant les deux valeurs Ki et Ku : Kn=f(0) Kj. La formule analytique suivante peut être utilisée :
(4)
La composante inconnue Ki est souvent notée η et peut être décrite comme représentative d’une « intensité de chargement », c’est-à-dire une intensité de couplage entre les deux types de chargement élémentaires (chargement en traction et cisaillement dans l’exemple décrit ci-avant). À partir de ces relations, le problème inverse permettant d’obtenir les chargements mécaniques à appliquer au volume pour que la fissure soit réorientée en direction du chemin de fissuration cible peut s’exprimer sous la forme :
(5) ce qui revient à considérer un pré-chargement fixe : (6)
et un chargement proportionnel dont la direction est définie par :
(V)
Pour réorienter la fissure, les chargements mécaniques à appliquer s’expriment donc sous la forme :
(B) où les termes ui(x,y) et un(x,y) représentent deux champs vectoriels pour les chargements mécaniques pilotant la réorientation de la fissure.
Les figures 5a et 5b proposent deux illustrations différentes de chargements mécaniques pouvant être appliqués à un volume 4 pour réorienter une fissure et lui faire suivre un chemin de fissuration cible. La figure 5a représente une combinaison de traction 20 et rotation centrée 40, donnant lieu à un chargement mécanique mixte de rotation excentrée 53, avec un point de pivotement 52 de la rotation situé à l’extérieur du volume 4. La figure 5b représente quant à elle un chargement mécanique, dit proportionnel, qui est issu d’une combinaison d’une traction avec un cisaillement (translation selon le vecteur 51).
Les simulations numériques présentées ci-avant ne concernent que la détermination des chargements mécaniques par résolution d’un problème inverse. Toutefois, il convient de remarquer que l’invention propose en outre de stabiliser la propagation de la fissure lors de l’application des chargements mécaniques. Pour ce faire, l’invention propose d’appliquer un chargement supplémentaire consacré spécifiquement à la stabilisation de la fissure.
En effet, l’application de chargements de traction ou de cisaillement provoque fréquemment l’apparition d’une propagation instable de la fissure. Comme expliqué ci-avant, l’instabilité est une notion connue dans le domaine de la fissuration et reflète généralement le fait qu’un paramètre de contrôle (ici l’angle de bifurcation 7 ou le seuil d’incrément de longueur 8) n’est plus maîtrisé. Ceci se manifeste le plus souvent par une fissure qui se propage suivant une longueur plus importante que le seuil d’incrément de longueur 8, ou bien une déviation angulaire par rapport à la direction visée.
La direction de propagation de la fissure est maîtrisée au moyen de l’angle de bifurcation 7 qui constitue donc un premier degré de liberté utilisé pour piloter la plaque mobile 10. Le seuil d’incrément de longueur 8 est maîtrisé au moyen de l’intensité de chargement qui constitue donc un deuxième degré de liberté utilisé pour piloter la plaque mobile 10.
La stabilisation de la propagation d’une fissure repose selon le procédé de l’invention sur l’utilisation d’un troisième degré de liberté noté S. Le chargement de stabilisation appliqué au moyen de ce troisième degré de liberté est décrit ci-après.
En principe, le chargement de stabilisation pourrait être déterminé de manière empirique, notamment dans le cas de matériaux simples. Toutefois, une approche quantitative permet d’utiliser à nouveau un modèle de MELR comme dans la résolution du problème inverse décrit ci-avant. Contrairement au problème inverse décrit ci-avant, le critère retenu pour garantir la stabilité d’une propagation de fissure est l’évolution des FIC entre deux positions successives de la pointe de la fissure séparées par un seuil d’incrément de longueur 8. En d’autres termes, la stabilisation est pilotée en comparant deux valeurs de FIC, l’un pour une position actuelle de la pointe 5 de la fissure 3 et l’autre pour une position future de la pointe de la fissure.
La figure 6 illustre une fissure 3 comprenant une pointe 5 de la fissure 3 et un point 75 de position futur de cette pointe 5. Le point 75 est séparé de la pointe 5 par une distance Δ1 correspondant au seuil d’incrément de longueur 8. La direction définie par la droite 72 joignant la pointe 5 et le point 75 est orientée par rapport à une direction courante 71 de la fissure 3 d’un angle Θ correspondant à l’angle de bifurcation 7 de la fissure.
Dans l’exemple bidimensionnel discuté ici, la propagation de la fissure est dominée par le mode I de fissuration, qui correspond à un chargement de traction perpendiculairement à un plan contenant la fissure. Le FIC Κι(χ+Δ1) estimé pour une pointe future au point 75 s’exprime de la même manière que le FIC en tout autre point en fonction des chargements mécaniques :
(9) où les termes U1, U11, Um désignent des chargements élémentaires généralisés dans la configuration future dans laquelle la pointe de fissure se trouve au point 75, de manière analogue à ce qui est présenté dans l’équation (1).
Le système d’équations à résoudre pour obtenir la direction future de chargement peut s’écrire sous la forme :
(10)
Le critère de stabilité de la propagation de la fissure en mode I peut s’exprimer sous la forme suivante :
(H)
En d’autres termes, le FIC pour le mode I n’augmente de préférence pas à mesure que la fissure se propage. Π peut toutefois rester constant ou bien diminuer. Π est possible de formuler ce critère sous la forme d’une variable S s’exprimant sous la forme :
(12)
La propagation d’une fissure est donc considérée comme potentiellement stable lorsque -1<S <0 et potentiellement instable lorsque S>=0. Plus la valeur de S est faible plus la stabilité est renforcée.
Un autre critère de stabilité consiste à limiter de manière absolue la valeur admissible des FIC en les empêchant d’atteindre une valeur de ténacité au-delà de laquelle le matériau se détériore de manière instable et non contrôlée.
Le pilotage d’une fissure 3 dans le volume 4 se fait donc à partir de trois paramètres indépendants, ou degrés de liberté : l’angle de bifurcation 7, le seuil d’incrément de longueur 8 et le critère de stabilité S dans l’exemple décrit ci-dessus. À titre d’exemple non limitatif, il est possible de vérifier le critère de stabilité pour la propagation de la fissure en appliquant une rotation au volume. La figure 7 représente une combinaison d’un chargement de stabilisation par rotation 41, autour d’un point de pivot 42, avec des chargements mécaniques résultant d’une combinaison de chargements en traction et de cisaillement, donnant lieu aux déplacements 51.
La figure 7 représente en outre une fissure 3 partant d’une entaille arrondie 73 et suivant le chemin de propagation cible 2.
Un autre exemple non limitatif de chargement de stabilisation qui peut être appliqué à une éprouvette est représenté sur la figure 8. Cette figure présente des zones 61, 62 d’application de chargements mécaniques et de stabilisation distinctes et réparties sur des surfaces différentes du volume 4. La stabilisation est alors obtenue en appliquant deux chargements de sens opposés permettant de créer une zone de compression en amont de la pointe 5 de la fissure 3 en ces différentes zones. On parle alors de stabilisation par efforts ponctuels. D’autres modes de réalisation peuvent être envisagés employant, par exemple, des trous d’alésage compacts pour accéder au matériau 1. La stabilisation par efforts ponctuels peut notamment se retrouver dans des éprouvettes de type CT, ou « compact tension specimen » selon la terminologie anglo-saxonne.
La fissure 3 représentée sur la figure 8 a amorcé à partir d’une entaille rectangulaire 63.
De manière schématique, une stabilisation de la propagation d’une fissure peut être obtenue lorsqu’une compression du matériau est effectuée en amont de la pointe 5 de la fissure 3. Un autre effet qui permet de contribuer à la stabilisation de la propagation d’une fissure est la formation d’un gradient de traction en amont d’une pointe de la fissure. L’invention permet ainsi de propager une fissure dans un volume de matériau de manière contrôlée en évitant une propagation instable de la fissure telle que décrite ci-avant à titre d’exemple illustratif.
En outre, la fissuration contrôlée de la présente invention repose sur une démarche itérative consistant à réorienter une fissure lorsque cette dernière s’éloigne du chemin de fissuration cible 2 ou lorsqu’un critère de longueur a été atteint ou dépassé.
Pour illustrer quelques exemples de réalisation de cette réorientation suivant des critères prédéfinis, les figures 9a à 9c présentent schématiquement des fissures ayant subi plusieurs réorientations pour suivre le chemin de fissuration cible 2. En utilisant l’un des critères d’arrêt définis ci-dessous, il est possible de forcer le procédé à réorienter la fissure 3.
Comme illustré sur la figure 9a, la pointe 5 de la fissure 3 s’est éloignée du chemin de fissuration cible 2 d’une valeur seuil « dli » correspondant à écart seuil 91. Sur la figure 9a, la réorientation de la fissure définit une position cible à atteindre lors de la prochaine fissuration du volume de matériau. Cette position cible correspond à une intersection 85 entre un cercle de rayon 90 et le chemin de fissuration cible 2 en amont de la pointe 5 de la fissure 3. Le rayon 90 peut avoir une valeur égale au seuil d’incrément de longueur Δ1, ou avoir une autre valeur prédéfinie. Le segment joignant la pointe 5 et le point cible permet en outre de définir l’angle de bifurcation 7.
Plusieurs critères d’arrêt sont possibles, l’objectif étant d’arrêter la propagation avant d’appliquer de nouveau chargements, engendrant une réorientation progressive de la fissure.
Dans les deux autres variantes des figures 9b et 9c, le critère de réorientation ne repose plus sur un critère d’éloignement par rapport au chemin de fissuration cible 2, mais sur un critère de contrôle d’avancée de la fissure.
La figure 9b propose de réorienter une fissure 3 lorsque cette dernière s’est propagée suivant un axe (l’axe x sur la figure 9b) sur une distance correspondant à une valeur seuil « dl2 ». Cette valeur seuil correspond ici à incrément seuil 92.
La figure 9c propose une variante dans laquelle une fissure 3 est réorientée lorsque la fissure s’est propagée dans n’importe quelle direction sur une distance cumulée correspondant à une valeur seuil « dl3 ». Cette valeur seuil correspond sur la figure 9c à un incrément seuil total 93.
Selon ces deux derniers critères, il est possible d’estimer le nombre de réorientations à partir de la longueur du chemin de fissuration cible et de la valeur seuil dl sélectionnée.
De manière particulièrement avantageuse, il convient de remarquer que le pilotage en fissuration d’un volume de matériau peut se faire continûment en se contentant de transformer les chargements mécaniques courants et le chargement de stabilisation courant en de nouveaux chargements permettant de suivre le chemin de fissuration cible 2. Toutefois, il est préférable de passer par une phase de décharge du volume 4 lors d’une réorientation de la fissure. Cette décharge implique soit une diminution de l’intensité des chargements mécaniques appliqués au matériau, soit une suppression des chargements mécaniques et de stabilisation, de sorte que la fissure 3 se referme avant que les nouveaux chargements mécaniques permettant de réorienter la fissure ne soient appliqués. Cette approche plus prudente permet d’éviter un dépassement de la ténacité au niveau de la pointe 5 de la fissure. Π va à présent être décrit un algorithme de mise en œuvre du procédé décrit ci-avant, en lien avec la figure 10.
Tout d’abord, l’invention propose de définir un chemin de fissuration cible 2 (première étape 900).
Ensuite, lors d’une deuxième étape 901, des chargements mécaniques et un chargement de stabilisation sont déterminés. Cette deuxième étape correspond au début d’une boucle itérative de propagation de la fissure.
Dans une troisième étape 902, les chargements mécaniques et le chargement de stabilisation sont appliqués au volume 4 de matériau 1.
Dans une quatrième étape 903, pouvant avantageusement être mise en œuvre en même temps que la troisième étape 902, la fissure 3 est observée par une technique d’imagerie connue, telle que par exemple la CIN. La CIN repose sur une méthode optique permettant de mesurer le champ de déplacement en tous points de la surface imagée. La surface peut au préalable être préparée pour faciliter l’identification des différents éléments du volume et de la fissure. Le principe de la CIN étant connu, il n’est pas rappelé ici. D’autres techniques de surveillance de l’évolution de la pointe 5 de la fissure 3 peuvent être mises en œuvre au besoin.
Lorsque la surveillance de la pointe 5 de la fissure 4 a permis de détecter le dépassement d’un critère seuil, la propagation de la fissure 3 est stoppée à la cinquième étape 904 et le procédé redémarre une boucle de propagation en effectuant une nouvelle détermination des paramètres θ, η et S permettant de trouver les chargements mécaniques et le chargement de stabilisation adaptés pour faire propager la fissure suivant le chemin de fissuration 2. À cet égard, il convient de remarquer qu’après avoir propagé la fissure 3 sur une longueur donnée, les FIC et le maillage utilisé dans la résolution du problème inverse sont réactualisés. Pour ce faire, le modèle dans lequel le problème inverse est résolu correspond à un modèle du volume 4 qui prend en compte la présence d’une fissure 3 courante.
Le présent procédé peut en outre comprendre une variante dans laquelle, pour résoudre un problème inverse à la place d’une méthode s’appuyant sur la MELR, un modèle d’endommagement diffus est utilisé pour déterminer les nouveaux chargements mécaniques permettant une réorientation stable de la fissure. Selon une telle approche, il n’est plus nécessaire d’avoir une mise à jour du maillage à chaque étape de propagation, car la fissure est représentée par le champ d’endommagement.
Une fois que l’historique de chargement provoquant une fissuration stable selon le chemin prédéfini est établi, une simulation complète des chargements mécaniques à appliquer pour suivre le chemin de fissuration cible 2 peut être obtenue, sans nécessiter des calculs itératifs comme dans le cas décrit précédemment. L’algorithme décrit succinctement ci-avant correspond donc à une boucle hybride permettant de piloter la propagation d’une fissure dans un volume de matériau en combinant observation de la propagation et simulation d’une propagation mise à jour en prenant en compte les observations. Cette approche permet de créer des fissures de forme voulue dans le matériau et de créer des conditions de fissuration expérimentales adaptées pour tester de manière qualitative et quantitative les propriétés d’un matériau en fissuration. Le type de chemin de fissuration cible 2 choisi peut varier d’une fissuration à l’autre mais comprend généralement des formes sinueuses.
Une variante de la boucle hybride peut être mise en œuvre, dans laquelle l’essai réel est remplacé par une simulation de propagation de fissure par un modèle d’endommagement diffus. Cette variante présente l’avantage de permettre de tester plusieurs chemins de fissuration avant l’expérience réelle. Une fois que l’ensemble des différents chargements successifs provoquant une fissuration stable selon le chemin prédéfini est déterminé, une expérience réelle peut être effectuée en appliquant l’ensemble de ces chargements successifs sans passer par la méthode itérative. L’invention permet de fabriquer des pièces identiques, et en particulier de reproduire une même fissure dans différents échantillons. Cette grande reproductibilité des fissures propagées dans les échantillons permet par exemple de reproduire dans un échantillon une fissure observée dans une structure endommagée, par exemple un bâtiment en béton endommagé. Les échantillons reproduisant une fissure observée peuvent être soumis à différentes expériences de fissuration en vue de déterminer une stratégie de réparation de la fissure dans le bâtiment endommagé. L’invention peut notamment trouver une autre application pour orienter la propagation d’une fissure indésirable en direction d’une zone d’arrêt. Une telle application s’apparente à un arrêt dynamique de fissuration. Cette application peut notamment servir à éviter un risque majeur lié à la propagation de fissures, tel que par exemple une fuite radioactive ou la rupture d’une aile d’avion. Une fissure indésirable peut être la conséquence d’un chargement accidentel (sur-pression, poids excédentaire, déplacement, gonflement suite à un chargement thermique). Il a été observé qu’une fissure a tendance à s’arrêter sur des singularités géométriques de type trou. Les techniques de contrôle de fissuration de l’art antérieur ne permettent pas d’identifier les emplacements les plus propices pour positionner ces singularités géométriques en vue d’éviter l’apparition de fissures pouvant générer des fuites. Un placement arbitraire des singularités géométriques peut ainsi laisser une fissure indésirable passer entre les singularités sans y être arrêtée.
Le procédé objet de la présente invention peut ainsi être mis à contribution pour déterminer les chargements qu’il convient d’appliquer à une structure endommagée par une fissure pour propager cette fissure vers une zone d’arrêt. L’emplacement de ces zones d’arrêt peut donc ne plus être arbitraire mais optimisé en vue de simplifier la réorientation d’une fissure accidentelle.
La figure 11 illustre un exemple de structure endommagée (volume 4 de matériau 1) dans laquelle l’application de chargements permet de réorienter sous contrôle stable la fissure 3 vers une zone d’arrêt 110 comprenant un trou. L’invention se rapporte également à un système agencé de manière à pouvoir mettre en œuvre le procédé décrit ci-avant.
La figure 12 représente ainsi à titre illustratif un exemple de système pouvant servir à la mise en œuvre du procédé. Ce système se compose d’une machine d’essais 1001 sous la forme d’un double hexapode configuré pour pouvoir d’une part mesurer des chargements mécaniques subis par une éprouvette et d’autre part appliquer des chargements mécaniques et de stabilisation à l’éprouvette. La machine d’essais coopère avec un capteur 1002 configuré pour effectuer un suivi de la propagation de la pointe 5 de la fissure et identifier des écarts par rapport au chemin de fissuration cible 2. Le capteur coopère avec une unité de traitement informatique 1003 prévue pour analyser les données recueillies et effectuer les simulations impliquant la résolution des problèmes inverses décrits ci-avant. Les chargements mécaniques et de stabilisation issus de ces données sont ensuite renvoyés à la machine d’essais 1001.
Bien que la description fournie à titre d’exemple ci-avant considère un pilotage de la fissure en utilisant les trois degrés de liberté : angle de bifurcation 7, seuil d’incrément de longueur 8 et critère de stabilité S, d’autres degrés de liberté peuvent être choisis. De même, il n’est pas indispensable de se limiter à trois degrés de liberté pour piloter la fissuration même si l’usage d’un nombre faible de degrés de liberté permet de simplifier le procédé. Un avantage à utiliser trois degré de liberté uniquement réside dans le fait que les autres degrés de liberté peuvent être utilisés pour éliminer les mouvements parasites affectant l’éprouvette.
La présente invention trouve application dans le domaine de la déformation de matériaux de tout type. Toutefois, elle trouve un intérêt particulier dans le contrôle de la propagation d’une fissure en vue de fabriquer des pièces dans des matériaux fragiles (tels que les verres et les céramiques par exemple), quasi-fragiles (tels que par exemple les bétons, métaux à basses températures, le graphite) ou les matériaux plastiques. L’invention permet également de concevoir de nouvelles expériences en vue de tester les propriétés des matériaux afin de concevoir des structures plus résistantes aux phénomènes de fissuration, ou bien des structures dans lesquelles les propriétés de fissuration sont maîtrisées. De telles optimisations permettent de forcer naturellement une fissure à éviter une zone sensible et à privilégier des zones de moindre importance de la structure.
Method of controlling cracking of a material and associated implementation device
TECHNICAL FIELD The invention relates to the field of controlled cracking of materials, in particular with a view to determining the cracking properties of a given volume of a material. The invention also relates to the field of devices for the controlled cracking of materials, in particular devices adapted to effect controlled cracking of samples of materials called test pieces.
TECHNOLOGICAL BACKGROUND
The formation and propagation of cracks in industrial structures represent a major safety issue. In addition to visual and aesthetic aspects, the initiation and propagation of cracks can give rise to undesirable leaks in sensitive structures such as, for example, the enclosures of a nuclear reactor, a hydroelectric dam, a cryogenic tank or pipes.
The understanding of the cracking properties of the materials used in such structures, as well as the quantification of the cracking phenomenon is therefore of considerable interest.
The cracking behavior of a structure made of a material is generally related to its state of deformation and to mechanical stresses near the tip of the crack. This local state of stresses and deformations can be modified by applying displacements to the edges of the structure and mechanical forces such as for example an external pressure, the weight of the structure or a centrifugal force undergone by the structure. In order to generalize these notions in the technical terminology commonly used in the literature, reference is made to mechanical "loadings" on the structure. The term "loading" used here covers all these notions. Usually, the cracking of a material is determined based on experiments aimed at applying to the laboratory, on a sample of a volume of the material called the test specimen, the same mechanical loadings as those undergone by the volume of material under conditions use. It is thus common to apply previously fixed mechanical loads and to observe the evolution of a crack propagating in the volume of the material. A numerical model based on a finite element calculation can be used to simulate the expected crack in the volume after application to the material of previously fixed mechanical loadings. A comparison of the experiments carried out on the specimen to the simulations makes it possible to refine the numerical model and to obtain qualitative and / or quantitative information on the nature of the cracking behavior of the material.
The models of propagation of a crack in a material are generally based on two different approaches to model the response of a volume of material to a mechanical loading.
A first approach, called "linear elastic mechanism of rupture" (MELR), proposes a theoretical framework adapted to materials presenting a linear underlying behavior. The crack is presented as a geometric singularity of well-established dimension. The MELR is based on a global calculation of physical parameters of the volume of a material that can be used to characterize the field of stresses and deformations near the tip of a crack. These parameters are generally called "stress intensity factors" (CIF), and are known in the engineering industry specialized in industrial calculations. These parameters, generally noted according to the nature of the associated stress Ki, Kn, Km can be related to the terms Gÿ of the field of the constraints by the following relation:
where r and Θ are polar coordinates in the vicinity of the tip of the crack and f denotes a function of the angle Θ. The indices I, II and III accompanying the FIC (Km) respectively denote three modes of cracking observed in the materials. Mode I corresponds to a tensile loading perpendicular to a plane containing the crack, Mode II corresponds to a shear load acting parallel to a plane containing the crack and perpendicular to the crack front and Mode III corresponds to a loading of shear acting parallel to both a plane containing the crack and the front of the crack.
Typically, FIC values evolve linearly as a function of the mechanical loading applied to the material. These values can be determined by analyzing the state of stress locally near the tip of a crack. However, this linear behavior is observed only for loads less than a critical failure load, associated with threshold FIC values called toughness.
The vicinity of the tip referred to above generally refers to an area around the tip of the crack, typically a toric or spherical zone, in which finite element calculations are performed to determine the underload response of the material. By analogy, an empirical representation of the cracking behavior of a material generally involves the introduction of an area around the tip of the crack called pre-cracking zone, or "process zone" according to the English terminology. This area includes the points of the material that are most likely to crack under the effect of applied mechanical loading.
According to the MELR, a crack starts when a threshold value for the FIC is reached. This threshold value is an intrinsic property of the material. The application of the MELR generally assumes a mesh of the volume of the material in order to establish a linear algebraic equation for the resolution of the system linking the loading terms to the FIC. A defect of this approach, which does not take into account the evolution of "process zone", is that it is essentially adapted to model the propagation of cracks in fragile materials such as glasses, ceramics and refractory materials, or plexiglass, but fails to correctly model the propagation of a crack in materials with greater nonlinearity (plasticity, micro-cracking) such as concrete, graphite, or low temperature metal materials.
Another class of approaches, which fills this gap, is based on a modeling of the average field of damage of the volume of a material, and is called "model of diffuse damage". This approach uses a thermodynamic description of the volume of the material and the appearance of defects in this volume, taken into account as a mean value. The application of a volume loading is reflected in this model by a certain probability of moving from a healthy elastic behavior to a softening behavior, characterized by a loss of irreversible mechanical rigidity. The birth and the growth of microscopic defects are translated by an evolution of the field of damage. The diffuse damage model approach thus makes it possible to describe cracks as level lines in the scalar damage field. No remeshing of the volume is necessary and the damage of a point of the volume is determined in relation to the state of mechanical loading in the vicinity of this point.
However, both of these approaches have limitations in correctly modeling the cracking behavior of a specimen. In particular, the two approaches hardly model the propagation of a crack in a specimen undergoing mechanical loadings previously fixed as described above. On the one hand, there is a problem of identifying model parameters. On the other hand, the cracking models are based on certain approximations and do not reproduce sufficiently accurately the actual cracking behavior of a material. In particular, the propagation of a crack in the volume of a material subject to a fixed mechanical loading does not generally obey a linear behavior. However, non-linearities are not compatible with the MELR, and also return unsatisfactory results with the approach of diffuse damages. Finally, the appearance of non-linear cracking behaviors does not meet the industrial specifications for the control of cracking phenomena.
It is therefore sought a method for obtaining a finer and more accurate quantitative information on the cracking behavior of a material.
An original approach to increase the level of reliability of the two approaches presented above is proposed in the document "Drawing with a crack in concrete: a hybrid test to control mixed-mode crack propagation" by Carpiuc et al., 21st Congress Mechanics, 2013. According to the original approach proposed in this document, it is no longer a question of applying a fixed mechanical loading to a volume of material and to observe the crack that then propagates in this material. The method proposed in this document consists of fixing a target cracking path in the volume of a material and of successively applying different mechanical loadings making it possible to propagate a crack in a specimen along the target cracking path. The mechanical loads applied to the specimen are re-evaluated after each increment propagating the crack in the volume throughout the cracking process to ensure that the crack created in the specimen follows, in a controlled manner, the cracking path. target. This original approach has the advantage of splitting the crack evolution in several steps, which makes it possible to reduce the non-linearities of each step of the propagation of a crack in a test-tube and to increase the predictive reliability of the models used. to simulate the propagation of the crack. In addition, this approach makes it possible to use an MELR-based propagation model to successively simulate the propagation of a reoriented crack in the volume of the material to follow the target cracking path.
However, despite the improvements made by this approach in the characterization of the cracking behavior of a material, it still does not allow to control the speed of propagation of a crack and thus avoid the occurrence of instabilities during a crack. the propagation of the crack. Therefore, a method for controlling the cracking of a material is provided by stably generating and controlling a crack along a target path.
SUMMARY OF THE INVENTION
To address the problems set out above, the present invention provides a method of controlling cracking of a material, the method comprising: - defining a target cracking path in a given volume of material; - Apply mechanical loads to said material to control the propagation of a crack in the volume so that the crack propagates in the material substantially along the target crack path.
In addition, the method comprises: - applying a stabilization load to said volume, the stabilization loading being configured to prevent unstable propagation of the crack.
Unlike existing cracking methods, the invention proposes to combine the use of mechanical loads applied to the material to propagate a crack along a target path with the use of an additional load dedicated to the stabilization of the crack. The actual shape of the specimen can help to stabilize the propagation of a crack in the specimen for certain types of loadings. This however is not a generality. The invention thus makes it possible to stabilize any cracking independently of the shape of the specimen by applying to a specimen an additional load distinct from the load or loads applied to guide the propagation of a crack. The stabilization load is therefore added to the calculated mechanical loadings to force the crack to follow the target path. Typically, the application of stabilization loading does not affect the FICs that were used to determine the mechanical loads to be applied to propagate the crack along the target path. From this counter-intuitive observation, it becomes possible to decorrelate the identification problem of the mechanical loadings used to control the direction of propagation of the crack of the load identification problem making it possible to maintain a stable propagation of the crack. Π is understood by "unstable propagation" of the crack, a propagation in which at least one of the parameters used to guide the crack along the target path is no longer controlled. In other words, an unstable propagation occurs when the length of the crack generated in the volume after the application of mechanical loads exceeds by a certain percentage an expected length, for example a length increment threshold estimated according to the numerical model implemented to determine the mechanical loadings to be applied. Typically, a crack whose length after application of mechanical loads increases by a value greater than 10% to the length increment threshold can be considered as resulting from unstable propagation. An unstable propagation may also be manifested by an angular deviation of the crack generated, for example greater than 5 ° with respect to the direction of orientation expected from the crack. Unstable cracking occurs when the propagation velocity of the crack is no longer controlled, which generates jumps in the propagation, even for an "infinitely slow" loading evolution.
Unlike the approaches of the prior art, in which the problem of crack stabilization is generally considered to be inextricably linked to the problem of determining the mechanical parameters necessary for the propagation of a crack, the invention proposes an original method against -intuitive dissociating these two problems.
Advantageously, the application of the stabilization loading further comprises: - applying a loading gradient in tension-compression upstream of a tip of the crack. The application of a tensile-compressive load gradient upstream of a crack tip enables a stabilizing load to be generated for the propagation of the crack. The physical mechanism behind this stabilization, given by way of indication and not limitation, will be described more precisely below.
According to one embodiment, the application of the stabilization load further comprises: estimating the value of a stress intensity factor representative of a state of loading in tension undergone by the material in the vicinity of a peak of the crack perpendicular to the crack; - choose a stabilization load preserving or decreasing the value of the stress intensity factor over a given propagation length of the crack.
A more precise characterization of the configuration that the stabilization loading can verify to avoid the appearance of instabilities in the propagation of the crack can be expressed from the FIC Ki. In particular, the stabilization loading is chosen by comparing the evolution of the estimated FIC Ki in the vicinity of the tip of the crack between two successive positions of the tip of the crack. In particular, if the crack propagates an increment threshold length Δ1 in the volume following the application of the same mechanical loading, the tip of the crack passes from a position x to a position χ + Δ1, and the FIC Κι (χ + Δ1) at position x + ΔΙ should not exceed the value of FIC Ki (x) at position x.
In particular, the method may further comprise: - choosing a stabilization load maintaining the value of the stress intensity factor upstream of the crack below a limit value called toughness of the material.
The ICFs of a volume of material evolve linearly according to the amplitude of loading applied to the volume of the material. However, for loads greater than a breakpoint, this linear dependence is broken. In addition, for FIC values greater than toughness, the cracking behavior of the material may become unstable.
According to an advantageous embodiment, the application of the mechanical loadings is carried out by exploiting at least a first degree of freedom of the volume and a second degree of freedom of the volume; the application of the stabilization loading is performed by exploiting a third degree of freedom of the volume.
Typically, the mechanical loadings applied to the material to initiate the propagation of the crack of a given increment of length require at least one independent degree of freedom: the value of the loading amplitude. In addition to controlling the path, the propagation of a plane (two-dimensional) crack can be based only on two physical parameters (for example a crack propagation angle and a crack length increment threshold, which can be connected to one another. to parameters of direction and amplitude of loading, and make it possible, for example, to characterize the tensile and shear components of the loading applied to the volume). In other words, the crack can propagate in a controlled manner in the volume using two degrees of freedom of volume. By extension, the mechanical loadings to trigger and control the advance of the propagation of certain non-planar 3D cracks in the volume of the material can be based only on three physical parameters (for example the angle of propagation, a threshold of increment of propagation length and the pivot level of the propagation front). The more complex the evolution of the crack front, the greater the number of activated degrees of freedom can be. All these degrees of freedom (at least two for a crack propagating in two dimensions, three or more for a crack propagating in three dimensions) serve for geometric control of crack propagation. The degrees of freedom of geometric control can be decoupled from the degree of freedom of stabilization. To control the propagation stability an additional degree of freedom is introduced. The stabilization loading, applied according to the method of the invention, is typically based on a third parameter, or degree of freedom, characterizing for example a rotation or local compression applied to the volume.
According to one embodiment, the stabilization loading comprises a compression upstream of a tip of the crack.
According to one embodiment, the application of the stabilization load further comprises: - applying a load in several distinct zones of the volume.
According to another embodiment, the stabilization loading comprises a rotation.
These embodiments make it possible to apply a load that has the property of creating compression upstream of the tip of the crack. This compression makes it possible to check the stability criterion defined above.
According to one embodiment, the method comprises: - independently controlling the propagation of two cracks in the volume. The invention makes it possible to apply stabilization loadings adapted for the simultaneous control of the stable propagation of two cracks in a material.
Advantageously, when the crack deviates from the target cracking path, the method may further comprise: reducing mechanical loadings applied to the material; - Apply new mechanical loads to guide the crack towards the target cracking path.
The progressive reduction of the mechanical loadings applied to a volume of material benefiting from the cracking process of the invention provides better control over the stability of the crack during a reorientation of the latter. Indeed, when a crack needs to be reoriented, it is preferable to first remove all the mechanical loads applied to the specimen until the crack closes and then apply the new mechanical loads adapted for a reorientation of the crack. This makes it possible to avoid the fortuitous overcoming of the tenacity or the unstable reorientation of the crack which could occur if the new mechanical loadings were applied in conjunction with current mechanical loadings without reducing their intensity.
According to an advantageous embodiment, the method further comprises: measuring the advancement of a tip of the crack in the volume; modifying the mechanical loadings when a propagation length of the crack reaches a threshold value corresponding to a predefined threshold increment.
By setting a threshold propagation length, it is possible to maintain a number of estimated crack reorientations based on the length of the target crack path. This approach may be interesting for target cracks with little sinuosity.
According to an advantageous embodiment, the method further comprises: measuring the advancement of a tip of the crack in the volume; - identify a gap between the position of the crack tip and the target cracking path; - Change the mechanical loads when the difference reaches a threshold value corresponding to a predefined threshold difference.
By defining a threshold value for the difference between the target path and the effective cracking path in the volume, the invention provides a control over the degree of accuracy of the controlled cracking obtained. To track the propagated crack in the volume, a technique using, for example, digital image correlation (CIN) can be used. Other techniques can also be envisaged, such as the use of a set of strain gauges or LVDT (Linear Variable Differential Transformer).
In particular, when the threshold is reached, the method may further comprise: determining an intersection of a circle whose radius is an increment of length, centered on the tip of the crack, with the target cracking path; - Apply mechanical loads to the material to guide the crack towards the intersection.
Advantageously, the method may further comprise the following process implemented iteratively: performing a simulation of the propagation of a crack according to the target cracking path in a model of the volume taking into account the crack in order to determine the mechanical loadings enabling guide the crack along the target crack path; - apply to the material mechanical loadings determined by the simulation.
This method of identification of mechanical loads allowing the reorientation of the crack corresponds to a resolution of the inverse problem. This one typically rests on two elements: a mathematical formulation in system of equations, and a method of resolution of this last one.
In particular, the volume model can be realized by performing a finite element mesh, and the simulation can be conducted using an inverse problem solving algorithm based on the linear elastic mechanism of the fracture.
Alternatively, the volume model can be realized by performing a finite element mesh and the simulation can be conducted using an inverse problem solving algorithm based on a diffuse damage model.
The steps employing simulations to determine the mechanical loads to be applied to the volume described above are repeatedly implemented to provide a reorientation of the created crack in the volume of the material along the target crack path. Any deviation from the target path reaching a predefined threshold value implies the implementation of a new simulation taking into account the new geometry of the volume, that is to say in particular the new position of the tip of the crack. The determination of the mechanical loads to be applied is based on the resolution of an inverse problem.
According to one embodiment, the volume of material comprises an initial crack and stopping zones, the method further comprising: - defining the target cracking path so as to direct the initial crack towards a stopping zone. The use of the method to reorient a crack initially present in a volume of material to a stopping zone avoids undesirable leakage that could cause a propagation in a random path of the initial crack. The redirection of the crack towards a stopping zone also makes it possible to prevent the initial crack from spreading beyond the stopping zone, the latter generally being in the form of a hole. The invention also relates to a system for controlling the cracking of a material, the system comprising a testing machine adapted to apply mechanical loads to said material by controlling the propagation of a crack in a volume of the material so that the crack propagates in the material substantially along a target cracking path, the test machine being further configured to apply a stabilizing load to the material to prevent unstable propagation of the crack.
In particular, the system may further comprise: a sensor adapted to determine a position of the tip of the crack in the volume; and a computer unit adapted to perform a simulation of a propagation of the crack and to control the testing machine.
The system of the invention is typically arranged so as to implement the method set forth above.
DESCRIPTION OF FIGURES
The method which is the subject of the invention will be better understood on reading the following description of exemplary embodiments presented for illustrative purposes, in no way limiting, and on the observation of the following drawings in which: FIG. 1 is a schematic representation of a volume of material subjected to loadings intended to propagate a crack in the volume according to the method of the invention; FIGS. 2a and 2b are diagrammatic representations of tensile / compressive loadings experienced by a volume of material; - Figures 3a and 3b are schematic representations of shear loadings experienced by a volume of material; FIGS. 4a and 4b are diagrammatic representations of rotational loadings undergone by a volume of material; - Figures 5a and 5b are schematic representations of mechanical loadings experienced by a volume of material; FIG. 6 is a schematic representation of the propagation of a controlled crack using at least two degrees of freedom; FIG. 7 is a schematic representation of the propagation of a stabilized crack by means of an additional stabilization load according to one embodiment; - Figure 8 is a schematic representation of the propagation of a crack according to an alternative embodiment of the invention; FIGS. 9a, 9b and 9c are diagrammatic representations illustrating three variants of criteria engaging the reorientation of a crack according to the method of the invention; FIG. 10 is a flowchart illustrating an exemplary algorithm used by the method of the invention; FIG. 11 is a schematic representation of the controlled reorientation of a crack towards a stopping zone; - Figure 12 is a schematic representation of a system for implementing the method of the invention.
For the sake of clarity, the dimensions of the various elements shown in these figures are not necessarily in proportion to their actual dimensions. In the figures, identical references correspond to identical elements.
DETAILED DESCRIPTION The invention proposes a method for controlling the propagation of a crack in a volume of material, and preventing this crack from spreading unstably in the volume.
To schematically illustrate the effect of the method on a volume of material, the present description provides examples of implementation to propagate a crack in a substantially two-dimensional volume. The volume will be considered two-dimensional to simplify the illustrations below, but it should be noted that the results presented below are transposed without difficulty in a three-dimensional case.
Figure 1 provides an illustration of a material 1, called test-tube, of substantially rectangular shape. The test specimen is in the form of a volume 4 having for typical dimensions: 200 mm × 200 mm × 50 mm. As illustrated in Figure 1, a notch 13 is added on a side edge of the specimen. Although the notch shown in FIG. 1 is triangular in shape, other notch shapes may be considered as well. The test piece is held between several plates comprising in particular a fixed plate forming a support 11, a movable plate 10 intended to apply mechanical loads to the test piece and a plate 12 also able to apply mechanical loads to the test piece. The movable plate 10 is immobile with respect to the material 1 but is movable relative to the plate forming the support 11. The plate 12 is actually optional and other embodiments may either be devoid of such a plate 12 or include several other.
During the crack control process of the present invention, a target cracking path 2 is defined in the volume 4 of the material 1. The objective of the method of the invention is to apply specific mechanical loads to the test specimen. so that a crack 3 propagates in the volume 4 from the notch 13 along the target cracking path 2. So that the crack 3 can best match the target cracking path 2, in particular to prevent the crack unstable propagation in volume, an additional load called stabilization loading is applied to volume 4. The properties of these loads will be described below.
FIG. 1 also represents the tip 5 of crack 3. The propagation of crack 3 in volume 4 is typically followed during the cracking process using known imaging techniques, such as digital image correlation (FIG. CIN). The application of mechanical loadings and stabilization loading is typically preceded by numerical simulations to solve an inverse problem of determining the values of mechanical loadings that can be applied to material 1 to guide crack 3 from its tip. towards the target cracking path 2.
The stabilization loading can also be determined by means of a numerical calculation briefly discussed below.
Such simulations are typically based on calculations employing either a linear elastic model of rupture (MELR) or a diffuse damage model. The method of determining the mechanical loadings using these models in the context of the invention will be briefly described below. Typically, such simulations determine stress intensity factor (CIF) values near the tip 5 of crack 3.
The control of the propagation of the crack 3 in the volume 4 is generally done using two independent parameters: the bifurcation angle 7 of the crack, noted Θ in FIG. 1, and the incrementation threshold of length 8 denoted Δ1 In FIG. 1, the bifurcation angle 7 corresponds to the angle formed between the current direction of the crack and the direction of the target cracking path. The increment threshold of length 8 corresponds to the length over which crack 3 is supposed to propagate before being reoriented again.
FIGS. 2a, 2b, 3a, 3b, 4a, 4b illustrate three types of mechanical loadings (in force or displacement) that can typically be applied to a material via a movable plate 10 to propagate a crack and to stabilize this crack . FIG. 2a illustrates a tensile loading applied to the material by means of the movable plate 10. FIG. 2b represents the shape of the elementary displacement field ui (x, y) in tension associated with a tensile load. FIG. 3a shows a shear load applied to the material 1 via the movable plate 10. FIG. 3b illustrates the shape of the elementary displacement field ui (x, y) in shear 31 associated with the shear load 30. FIG. a rotation 40 applied to the material 1 via the movable plate 10. The rotation of the plate can be generated for example by a load in rotation or by a pair of opposing forces. FIG. 4b illustrates the shape of the elementary displacement field ui (x, y) 41 around a point of rotation 42 associated with the rotation 40.
In the method of the invention, it is common to rely on the three types of mechanical loadings shown in Figures 2a, 2b, 3a, 3b, 4a, 4b to control the propagation of a crack in a volume to make it follow a target cracking path and to prevent unstable propagation of the crack.
The mechanical loadings are determined by solving an inverse problem involving the state of mechanical loading close to the tip of the crack, expressed in particular through the FIC values, themselves related to the amplitudes of the elementary loadings. An elementary load, whatever its type (in effort or displacements), comprises an elementary loading vector field ui (x, y) and a scalar elementary loading amplitude Ui and is expressed in the form Ui (x, y) = Ui ui (x, y), with i an index making a distinction between various degrees of freedom of loading applied. The total load U (x, y) results from the sum of the loadings Ui (x, y). Taking the example in FIG. 5a, the total loading in displacement U (x, y) results from the sum of two elementary displacements, namely an elementary displacement in traction 21 (FIG. 2b) and an elementary displacement in rotation 41 (FIG. 4b) centered around point 42 in Figure 4b. The resulting displacement is an eccentric rotation 53 around an eccentric point 52.
The total loading is characterized by a set of elementary loading amplitudes Ui, U2, U "activated by this loading. For example, if we consider a volume of material urged via a single moving plate 10 the three activatable elementary loadings correspond to the degrees of freedom of the rigid body movement of the movable plate: UR rotation, UT traction and shearing. In the case illustrated in FIG. 1, where a volume of material is subjected to loading via two rigid moving plates, this number of degrees of freedom goes to 3 + 3 = 6. For more general geometries this number of elementary loads is related to the type of assembly and control of the test. Typically to better control the cracking restrictions of certain types of movements are applied, such as, for example, the rotation lock Ur = 0 or a proportional loading Ut = Us or a precompression Uj = -1 millimeter.
A matrix called sensitivity matrix links the elementary loading amplitudes to the FIC (Ki, Kn). A finite element code, such as Code_Aster, can be used to determine the elementary FIC values (K , Klu) associated with each solicitation ui (x, y). The values of the total FICs (Ki, Kn) characterizing the total load U (x, y) are written as a function of the size sensitivity matrix (2 xn):
(1) The index i, which varies from 1 to n, numbers the elementary loadings that can be applied to the volume. As a simplified illustrative example, if we consider a volume of material stressed via a single movable plate 10, the three types of displacement loadings that can be applied are: rotation (R), traction (T) or shear ( S) shown in Figures 2a, 2b, 3a, 3b, 4a, 4b. The index i thus takes three values R, T, S and the total load is characterized by a vector of the same dimension comprising three loading amplitudes. The matrix equation (1) can then be rewritten in the following form:
(2)
The determination of the loadings compatible with the system (1) assumes restrictions on the degrees of freedom used to apply the loads in order to reduce the number of existing solutions to the inverse problem formulated above.
In a simplified form it is common to take into account only two independent mechanical loadings U1 and U11 called generalized elementary loadings. The use of only two parameters of mechanical loading is sufficient to control both the bifurcation angle Θ of the crack and the increment threshold length Δ1 of the crack in the volume. Typically, the application of mechanical loads to propagate the crack 3 in the volume 4 can be achieved through a combination of rotation and shearing of the movable plate 10, so we will have U * = Ur and Un = Us · The opposite problem can then be written more simply in the form: (3)
where the matrix
represents a reduced sensitivity matrix and the vector
characterizes a pre-load state. From these relations linking the FIC to the mechanical loadings, the resolution of the equation (3) can be carried out by means of an MELR model, by determining the coefficients of the reduced sensitivity matrix.
. The use of the MELR model generally assumes a mesh of the volume 4 in the vicinity 6 of the tip of the crack 5.
The MELR provides an expression between the ratio of the loadings, these loadings being expressed by means of the total LIC (Ki, Kn) and the bifurcation angle. Generally, this relation is written in a form linking the two values Ki and Ku: Kn = f (0) Kj. The following analytic formula can be used:
(4)
The unknown component Ki is often denoted η and can be described as representative of a "loading intensity", that is to say a coupling intensity between the two types of elementary loading (loading in tension and shear in the example described above). From these relationships, the inverse problem of obtaining the mechanical loads to be applied to the volume so that the crack is reoriented towards the target crack path can be expressed as:
(5) which amounts to considering a fixed pre-loading: (6)
and a proportional loading whose direction is defined by:
(V)
To reorient the crack, the mechanical loadings to be applied thus express themselves in the form:
(B) where the terms ui (x, y) and one (x, y) represent two vector fields for the mechanical loadings driving the reorientation of the crack.
Figures 5a and 5b provide two different illustrations of mechanical loadings that can be applied to a volume 4 to redirect a crack and make it follow a target cracking path. FIG. 5a shows a combination of traction 20 and centered rotation 40, giving rise to a mixed mechanical loading of eccentric rotation 53, with a pivot point 52 of the rotation located outside volume 4. FIG. it a mechanical loading, said proportional, which is derived from a combination of a traction with a shear (translation according to the vector 51).
The numerical simulations presented above concern only the determination of mechanical loadings by solving an inverse problem. However, it should be noted that the invention further proposes to stabilize the propagation of the crack during the application of mechanical loadings. To do this, the invention proposes to apply an additional load dedicated specifically to the stabilization of the crack.
Indeed, the application of tensile loads or shear frequently causes the occurrence of unstable propagation of the crack. As explained above, the instability is a notion known in the field of cracking and generally reflects the fact that a control parameter (here the bifurcation angle 7 or the length increment threshold 8) n ' is more controlled. This is most often manifested by a crack that propagates along a length greater than the increment threshold length 8, or an angular deviation from the target direction.
The direction of propagation of the crack is controlled by means of the bifurcation angle 7 which thus constitutes a first degree of freedom used to control the movable plate 10. The increment threshold of length 8 is controlled by means of the intensity loading which is therefore a second degree of freedom used to control the movable plate 10.
According to the method of the invention, the stabilization of the propagation of a crack is based on the use of a third degree of freedom denoted S. The stabilization loading applied by means of this third degree of freedom is described below.
In principle, the stabilization loading could be determined empirically, especially in the case of simple materials. However, a quantitative approach makes it possible to use an MELR model again as in the resolution of the inverse problem described above. Contrary to the inverse problem described above, the criterion adopted to guarantee the stability of a crack propagation is the evolution of the FIC between two successive positions of the crack tip separated by an increment threshold of length 8. in other words, the stabilization is controlled by comparing two FIC values, one for a current position of the tip 5 of the crack 3 and the other for a future position of the tip of the crack.
FIG. 6 illustrates a crack 3 comprising a tip 5 of the crack 3 and a point 75 of future position of this point 5. The point 75 is separated from the point 5 by a distance Δ1 corresponding to the incrementing length threshold 8. The direction defined by the line 72 joining the point 5 and the point 75 is oriented relative to a current direction 71 of the crack 3 by an angle Θ corresponding to the bifurcation angle 7 of the crack.
In the two-dimensional example discussed here, crack propagation is dominated by the cracking mode I, which corresponds to a tensile loading perpendicular to a plane containing the crack. The FIC Κι (χ + Δ1) estimated for a future peak at point 75 is expressed in the same way as the FIC at any other point depending on the mechanical loadings:
(9) where the terms U1, U11, Um designate generalized elementary loadings in the future configuration in which the crack tip is at point 75, similarly to what is presented in equation (1).
The system of equations to solve for the future direction of loading can be written as:
(10)
The criterion of stability of the propagation of crack in mode I can be expressed in the following form:
(H)
In other words, the FIC for Mode I does not increase as the crack propagates. Π can remain constant or decrease. It is possible to formulate this criterion in the form of a variable S expressing itself in the form:
(12)
The propagation of a crack is considered as potentially stable when -1 <S <0 and potentially unstable when S> = 0. The lower the value of S, the greater the stability.
Another stability criterion consists in absolutely limiting the allowable value of the CIFs by preventing them from reaching a value of toughness beyond which the material deteriorates unstably and uncontrollably.
The piloting of a crack 3 in the volume 4 is therefore made from three independent parameters, or degrees of freedom: the bifurcation angle 7, the increment threshold length 8 and the stability criterion S in the example described above. By way of non-limiting example, it is possible to check the stability criterion for crack propagation by applying a rotation to the volume. FIG. 7 shows a combination of a rotational stabilization load 41 around a pivot point 42 with mechanical loadings resulting from a combination of tensile and shear loadings giving rise to displacements 51.
FIG. 7 furthermore represents a crack 3 starting from a rounded notch 73 and following the target propagation path 2.
Another nonlimiting example of stabilization loading that can be applied to a test piece is shown in FIG. 8. This figure has areas 61, 62 of application of mechanical loadings and of distinct stabilization and distributed on different surfaces of the volume 4. The stabilization is then obtained by applying two opposite directional loadings making it possible to create a compression zone upstream of the tip 5 of the crack 3 in these different zones. We then speak of stabilization by one-off efforts. Other embodiments may be envisaged employing, for example, compact bore holes to access the material 1. Stabilization by point efforts can be found especially in specimens of CT type, or "compact voltage specimen" according to the Anglo-Saxon terminology.
The crack 3 shown in FIG. 8 primed from a rectangular notch 63.
Schematically, a stabilization of the propagation of a crack can be obtained when a compression of the material is carried out upstream of the tip 5 of the crack 3. Another effect which contributes to the stabilization of the propagation of crack a crack is the formation of a traction gradient upstream of a tip of the crack. The invention thus makes it possible to propagate a crack in a volume of material in a controlled manner while avoiding unstable propagation of the crack as described above by way of illustrative example.
In addition, the controlled cracking of the present invention is based on an iterative step of reorienting a crack when the latter moves away from the target cracking path 2 or when a length criterion has been reached or exceeded.
To illustrate some embodiments of this reorientation according to predefined criteria, FIGS. 9a to 9c schematically show cracks having undergone several reorientations to follow the target cracking path 2. Using one of the stop criteria defined below it is possible to force the process to reorient the crack 3.
As illustrated in FIG. 9a, the tip 5 of the crack 3 has moved away from the target cracking path 2 by a threshold value "dli" corresponding to the threshold gap 91. In FIG. 9a, the reorientation of the crack defines a target position to be reached during the next crack in the volume of material. This target position corresponds to an intersection 85 between a circle of radius 90 and the target cracking path 2 upstream of the tip 5 of the crack 3. The radius 90 may have a value equal to the increment length threshold Δ1, or have another predefined value. The segment joining the tip 5 and the target point also makes it possible to define the bifurcation angle 7.
Several stopping criteria are possible, the objective being to stop the propagation before applying new loadings, causing a progressive reorientation of the crack.
In the other two variants of FIGS. 9b and 9c, the reorientation criterion no longer relies on a criterion of distance with respect to the target cracking path 2, but on a criterion of control of the advance of the crack.
Figure 9b proposes to reorient a crack 3 when the latter has propagated along an axis (the x-axis in Figure 9b) over a distance corresponding to a threshold value "dl2". This threshold value corresponds here to a threshold increment 92.
FIG. 9c proposes a variant in which a crack 3 is reoriented when the crack has propagated in any direction over a cumulative distance corresponding to a threshold value "d13". This threshold value corresponds in FIG. 9c to a total threshold increment 93.
According to these last two criteria, it is possible to estimate the number of reorientations from the length of the target cracking path and the selected threshold value d1.
Particularly advantageously, it should be noted that the cracking control of a volume of material can be done continuously by simply converting the current mechanical loadings and the current stabilization load into new loads to follow the cracking path target 2. However, it is preferable to go through a discharge phase of volume 4 during a reorientation of the crack. This discharge involves either a decrease in the intensity of the mechanical loadings applied to the material, or a suppression of mechanical loading and stabilization, so that the crack 3 is closed before the new mechanical loadings to reorient the crack are applied. This more cautious approach makes it possible to avoid exceeding the tenacity at the tip of the crack. It will now be described an algorithm for implementing the method described above, in connection with FIG. 10.
First, the invention proposes to define a target cracking path 2 (first step 900).
Then, during a second step 901, mechanical loadings and stabilization loading are determined. This second step corresponds to the beginning of an iterative loop of propagation of the crack.
In a third step 902, the mechanical loadings and the stabilization loading are applied to the volume 4 of material 1.
In a fourth step 903, which can advantageously be implemented at the same time as the third step 902, the crack 3 is observed by a known imaging technique, such as, for example, the CIN. CIN relies on an optical method to measure the displacement field in all points of the image area. The surface can be prepared beforehand to facilitate the identification of the different elements of the volume and the crack. The principle of CIN being known, it is not recalled here. Other techniques for monitoring the evolution of the tip of crack 3 can be implemented as needed.
When the monitoring of the tip 5 of the crack 4 has made it possible to detect the exceeding of a threshold criterion, the propagation of the crack 3 is stopped at the fifth step 904 and the process restarts a propagation loop by making a new determination of the parameters θ, η and S making it possible to find the mechanical loadings and the stabilization load adapted to propagate the crack along the cracking path 2. In this respect, it should be noted that after having propagated the crack 3 over a given length , the FIC and the mesh used in the resolution of the opposite problem are updated. To do this, the model in which the inverse problem is solved corresponds to a model of volume 4 which takes into account the presence of a current crack 3.
The present method may further comprise a variant in which, to solve an inverse problem in place of a method based on the MELR, a diffuse damage model is used to determine the new mechanical loadings allowing a stable reorientation of the crack. According to such an approach, it is no longer necessary to have an update of the mesh at each propagation step, because the crack is represented by the damage field.
Once the loading history causing stable cracking according to the predefined path is established, a complete simulation of the mechanical loadings to be applied to follow the target cracking path 2 can be obtained, without requiring iterative calculations as in the case described above. . The algorithm described briefly above thus corresponds to a hybrid loop for controlling the propagation of a crack in a volume of material by combining observation of the propagation and simulation of an updated propagation taking into account the observations. This approach makes it possible to create cracks of the desired shape in the material and to create experimental cracking conditions suitable for qualitatively and quantitatively testing the properties of a cracking material. The type of target cracking path 2 chosen may vary from one crack to another but generally comprises sinuous shapes.
A variant of the hybrid loop can be implemented, in which the real test is replaced by a crack propagation simulation by a diffuse damage model. This variant has the advantage of allowing several cracking paths to be tested before the actual experiment. Once all the different successive loads causing a stable cracking according to the predefined path is determined, a real experiment can be performed by applying all of these successive loads without going through the iterative method. The invention makes it possible to manufacture identical pieces, and in particular to reproduce the same crack in different samples. This great reproducibility of the cracks propagated in the samples makes it possible for example to reproduce in a sample a crack observed in a damaged structure, for example a damaged concrete building. Samples reproducing an observed crack may be subjected to different cracking experiments to determine a crack repair strategy in the damaged building. The invention can in particular find another application for directing the propagation of an undesirable crack towards a stopping zone. Such an application is similar to a dynamic cracking stop. This application can be used in particular to avoid a major risk related to the propagation of cracks, such as for example a radioactive leak or rupture of an aircraft wing. An undesirable crack may be the result of accidental loading (overpressure, excess weight, displacement, swelling due to thermal loading). It has been observed that a crack tends to stop on geometrical singularities of the hole type. The crack control techniques of the prior art do not make it possible to identify the most favorable locations for positioning these geometrical singularities in order to avoid the appearance of cracks capable of generating leaks. An arbitrary placement of the geometrical singularities can thus allow an undesirable crack to pass between the singularities without being stopped there.
The method which is the subject of the present invention can thus be used to determine the loadings that must be applied to a structure damaged by a crack in order to propagate this crack towards a stopping zone. The location of these stopping zones can therefore no longer be arbitrary but optimized in order to simplify the reorientation of an accidental crack.
FIG. 11 illustrates an example of a damaged structure (volume 4 of material 1) in which the application of loadings makes it possible to reorient the crack 3 under stable control towards a stop zone 110 comprising a hole. The invention also relates to a system arranged so as to implement the method described above.
FIG. 12 thus represents by way of illustration an example of a system that can be used to implement the method. This system consists of a test machine 1001 in the form of a double hexapod configured to be able on the one hand to measure the mechanical loadings experienced by a specimen and on the other hand to apply mechanical loads and stabilization to the specimen. The testing machine cooperates with a sensor 1002 configured to track propagation of the tip 5 of the crack and to identify deviations from the target crack path 2. The sensor cooperates with a computer processing unit 1003 provided for analyze the collected data and perform the simulations involving the resolution of the inverse problems described above. The mechanical and stabilization loadings resulting from these data are then returned to the test machine 1001.
Although the description given by way of example above considers a control of the crack using the three degrees of freedom: bifurcation angle 7, increment threshold length 8 and stability criterion S, other degrees of freedom can be chosen. Similarly, it is not essential to limit to three degrees of freedom to control cracking even if the use of a small number of degrees of freedom simplifies the process. An advantage to using three degrees of freedom only lies in the fact that the other degrees of freedom can be used to eliminate stray motions affecting the specimen.
The present invention finds application in the field of the deformation of materials of any type. However, it finds a particular interest in the control of the propagation of a crack in order to manufacture parts in fragile materials (such as glasses and ceramics for example), quasi-fragile (such as for example concretes, low temperature metals, graphite) or plastic materials. The invention also makes it possible to design new experiments for testing the properties of materials in order to design structures that are more resistant to cracking phenomena, or structures in which the cracking properties are controlled. Such optimizations make it possible to force a crack naturally to avoid a sensitive zone and to favor zones of less importance of the structure.

权利要求:
Claims (18)
[1" id="c-fr-0001]
claims
A method of controlling cracking of a material, the method comprising: - defining a target cracking path (2) in a given volume (4) of material (i); - applying mechanical loads to said material to control the propagation of a crack (3) in the volume so that the crack propagates in the material substantially along the target cracking path, the method being characterized in that it comprises in addition: - apply a stabilization load to said volume, the stabilization loading being configured to prevent unstable propagation of the crack.
[2" id="c-fr-0002]
2. A method of crack control according to claim 1, wherein the application of the stabilization loading further comprises: - applying a loading gradient in tension-compression upstream of a tip (5) of the crack.
[3" id="c-fr-0003]
3. A method of crack control according to any one of claims 1 or 2, wherein the application of the stabilization loading further comprises: - estimating the value of a stress intensity factor representative of a state of tensile loading on the material near a tip of the crack perpendicular to the crack; - choose a stabilization load preserving or decreasing the value of the stress intensity factor over a given propagation length of the crack.
[4" id="c-fr-0004]
4. Cracking control method according to claim 3, further comprising: - choose a stabilization load maintaining the value of the stress intensity factor upstream of the crack below a limit value called toughness of the material.
[5" id="c-fr-0005]
5. Cracking control method according to any one of claims 1 to 4, wherein the application of mechanical loading is performed using at least a first degree of freedom of the volume (7) and a second degree of freedom of volume and in which the application of the stabilization load is performed by exploiting a third degree of freedom of the volume.
[6" id="c-fr-0006]
The method of crack control according to any one of claims 1 to 5, wherein the stabilization loading comprises compression upstream of a tip of the crack.
[7" id="c-fr-0007]
The method of crack control according to any one of claims 1 to 6, wherein the application of the stabilizing load further comprises: - applying a load to a plurality of areas (61, 62) separate from the volume.
[8" id="c-fr-0008]
A crack control method according to any one of claims 1 to 7, wherein the stabilizing load comprises a rotation (40).
[9" id="c-fr-0009]
9. A method of crack control according to any one of claims 1 to 8, further comprising, when the crack deviates from the target crack path: - reduce the mechanical loadings applied to the material; - Apply new mechanical loads to guide the crack towards the target cracking path.
[10" id="c-fr-0010]
10. A method of crack control according to any one of claims 1 to 9, further comprising: - measuring the advance of a tip of the crack in the volume; modifying the mechanical loadings when a propagation length of the crack reaches a threshold value corresponding to a predefined threshold increment (92).
[11" id="c-fr-0011]
11. A method of crack control according to any one of claims 1 to 9, further comprising: - measuring the advance of a tip of the crack in the volume; - identify a gap between the position of the crack tip and the target cracking path; - Change the mechanical loads when the difference reaches a threshold value corresponding to a predefined threshold difference (91).
[12" id="c-fr-0012]
12. A method of crack control according to any one of claims 10 or 11, further comprising, when the threshold value is reached: - determining an intersection (85) of a circle having radius (90) an increment of length , centered on the tip of the crack, with the target cracking path; - Apply mechanical loads to the material to guide the crack towards the intersection.
[13" id="c-fr-0013]
13. A method of crack control according to any one of claims 10 to 12, further comprising the following process implemented iteratively: - perform a simulation of the propagation of a crack according to the target cracking path in a model of volume taking into account the crack in order to determine the mechanical loadings making it possible to orient the crack according to the target cracking path; - apply to the material mechanical loadings determined by the simulation.
[14" id="c-fr-0014]
14. The method of crack control according to claim 13, wherein the volume model is made by performing a finite element mesh and in which the simulation is conducted using an inverse problem solving algorithm based on elastic mechanics. linear of the break.
[15" id="c-fr-0015]
15. The method of crack control according to claim 13, wherein the volume model is made by performing a finite element mesh and in which the simulation is conducted using an inverse problem solving algorithm based on a model of FIG. diffuse damage.
[16" id="c-fr-0016]
The method of crack control according to any one of claims 1 to 15, wherein the volume of material comprises an initial crack (113) and stopping zones (110), the method further comprising: - defining the target cracking path so as to direct the initial crack towards a stopping zone.
[17" id="c-fr-0017]
A system for controlling the cracking of a material, the system comprising a test machine (1001) adapted to apply mechanical loads to said material by controlling the propagation of a crack in a volume of the material so that the crack is propagating in the material substantially along a target cracking path, the testing machine being further configured to apply a stabilizing load to the material to prevent unstable propagation of the crack.
[18" id="c-fr-0018]
The system of claim 17, further comprising: - a sensor (1002) adapted to determine a position of the tip of the crack in the volume; and a computer unit (1003) adapted to perform a simulation of crack propagation and to control the testing machine.

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