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    • 专利摘要:
    The invention is a method of tracking a position of a magnet moving relative to a network of magnetometers. From the magnetic field detected by each magnetometer of the network, the position of the magnet is estimated. This estimate is based on the taking into account of a previously established reference magnetic field, this reference magnetic field being subtracted from the magnetic field detected by each magnetometer, so as to form a differential measurement. The different successive estimates of the position of the magnet make it possible to follow its trajectory.
    公开号:FR3042290A1
    申请号:FR1559642
    申请日:2015-10-09
    公开日:2017-04-14
    发明作者:Tristan Hautson
    申请人:ISKN SAS；
    IPC主号:
    专利说明:

    Sous réserve d'un renouvellement régulier de l'instant de référence tre^, et de la mesure du champ magnétique Bi{tre^ à cet instant, on peut considérer que Benv(tn) « Benv(tref ) et que
    . Ainsi, la mesure différentielle ABi(tn) est indépendante du champ magnétique ambiant ainsi que du signal d'offset de chaque détecteur. Le renouvellement de l'instant de référence sera décrit par la suite.
    Etape 150 : estimation de la position de l'aimant à l'instant courant. D'une façon générale, on détermine, lors de cette étape, un vecteur d'état x(tn), comprenant une estimation de la position de l'aimant r(tn) à l'instant courant (tn), cette estimation étant réalisée en fonction du vecteur d'état x(tn_1) estimé lors de l'itération précédente. Lors de la première itération, l'estimation est réalisée en fonction d'un vecteur d'état initialisé. L'estimation est réalisée en mettant en oeuvre un estimateur récursif de type filtre de Kalman étendu.
    Le vecteur d'état x(tn) comporte : une estimation de la position r(tn) de l'aimant à l'instant courant tn, ainsi qu'une estimation de son moment magnétique m(tn), à partir de laquelle il est possible de déterminer l'orientation de l'aimant 0(tn). une estimation de la position de référence de l'aimant rref(tn) à l'instant courant tn, ainsi qu'une estimation du moment magnétique de référence Tnref(tn), à partir de laquelle il est possible de déterminer l'orientation de l'aimant à l'instant de référence e(tref)· Lors de la première itération, la position de référence rref{pref)de l'aimant correspond à une position de l'aimant affectée à l'instant de référence : elle est soit connue, soit déterminée arbitrairement.
    Dans cet exemple, le vecteur d'état comporte les estimations : des coordonnées de l'aimant, à l'instant courant tn et à l'instant de référence trep selon chaque axe Χ,Υ,Ζ du référentiel R lié au châssis, des composantes mx, my, mz du moment magnétique de l'aimant selon les axes respectifs Χ,Υ,Ζ du référentiel R à chacun de ces instants.
    Le vecteur d'état x(tn) est donc, dans cet exemple, d'un vecteur de dimension (12,1).
    On décrit à présent, en lien avec la figure 2B, les sous-étapes de cette étape 150, comportant une sous-étape 151 d'estimation du vecteur d'état, une sous-étape 152 de calcul de l'innovation, une sous-étape 153 de calcul du gain et une sous-étape 154 de mise à jour du vecteur d'état sur la base des calculs des sous-étapes 151 à 153.
    Sous-étape 151 : estimation. On estime le vecteur d'état x(tn) connaissant le vecteur d'état x(tn-t) issu de l'itération précédente, cette estimation étant notée x(tn|tn_1), d'après l'expression x(tnίη_^ = /(^(^^)) (1).
    Dans cet exemple, Λ^ηΙ^η-ι.) = xÇtn^), la fonction de prédiction / étant la fonction identité. Selon une variante, la fonction de prédiction prend en compte une ou plusieurs positions précédentes, ainsi qu'une estimation de paramètres cinématiques relatifs au déplacement et/ou la rotation de l'aimant au cours des itérations précédentes : ces paramètres cinématiques peuvent être une vitesse, une accélération, une vitesse angulaire, une accélération angulaire.
    Lors de la première itération, on se base sur un vecteur d'état initial déterminé en fonction de la position rref(tref) de l'aimant à l'instant de référence et du moment magnétique rtij-gf à cet instant.
    Lors de l'étape 151, on estime également une matrice de covariance de l'erreur C(C„|tn_i) selon l'expression GOnltn-i) = F(tn)G(<tn_1)FT(tn) + Q(tn), (2) où : F(tn) est une matrice de prédiction, reliant l'état précédent η — 1 à l'état courant n. Dans cet exemple, il s'agit de la matrice identité, de dimension (12, 12); T désigne l'opérateur de transposition ; 1 Ç(tn) est une matrice de covariance de bruit du processus, de dimension (12, 12). G(tn-i) est la matrice de covariance de l'erreur. Elle résulte de l'itération précédente. Lors de la première itération (n = 1), G(tn_x) est initialisée selon une matrice diagonale.
    Sous-étape 152 : calcul du vecteur d'innovation et de la covariance du vecteur d'innovation. Le vecteur d'innovation y(tn) est déterminé selon l'expression : y(tn) = AB(tn) - (3), où : AB(tn) est le vecteur de mesures différentielles établi lors de l'étape 140, de dimension (96,1) h est une fonction représentant le modèle direct, reliant les termes du vecteur d'état aux termes du vecteur de mesures différentielles AB(tn) . h{x(tn | tn_i)) est un vecteur de dimension (96,1). /i(x(tn|tn_1)) représente une estimation du champ magnétique différentiel, pour chaque magnétomètre, à l'instant tn. chaque terme du vecteur h{x(tntn_1)') représente une estimation, selon un axe, du champ magnétique différentiel au niveau d'un magnétomètrelOj . A l'instar du vecteur AB(tn), le nombre de termes de ce vecteur est égal au nombre de magnétomètres 10έ considéré multiplié par le nombre d'axes de mesure de chaque magnétomètre.
    Ainsi, le procédé comporte une comparaison entre des mesures, en l'occurrence le vecteur Δ#(ίη), et une estimation de ces mesures, sous la forme du vecteur h(x(tn | î))- Cette comparaison prend notamment la forme d'une soustraction.
    La covariance du vecteur d'innovation S(tn) est obtenue selon l'expression : S(tn) = H(tn)G(tntn_1)HT(tn) + «(tn) (4), où : H(tn) est une matrice reliant les mesures au vecteur d'état, chaque terme
    Hu v(tn) de cette matrice étant tel que
    où u est l'indice des termes du vecteur AB(tn) (dans cet exemple, 1 <u < 96) et v est l'indice des termes du vecteur d'état x(tn), (dans cet exemple, 1 < v < 12). H(tn) est une matrice de dimension (96,12.) R(tn) est une matrice de covariance du bruit des mesures, de dimension (96,96).
    Lorsque le vecteur d'état comporte une estimation des composantes du moment magnétique de l'aimant, cette étape peut comporter un conditionnement d'une estimation du module de ce champ magnétique par rapport à une valeur connue de ce module. Autrement dit, lesdites composantes du moment magnétique de l'aimant sont conditionnées, de telle sorte que le module du champ magnétique de l'aimant corresponde à une valeur, ou une plage de valeur, prédéterminée. Cela permet de réduire le nombre d'inconnues.
    Sous-étape 153 calcul du gain. Le gain du filtre de Kalman est une matrice K(tn), de dimension (12,96), telle que :
    (5)
    Sous étape 154 mise à jour du vecteur d'état. Le vecteur d'état x(tn) est mis à jour, à partir de la prédiction x(tntn_1'), de l'innovation y(tn) et du gain K(tn) selon l'expression : x(tn) = x(tn|tn_1) + K(tn)y(tn) (6)
    Cette étape comporte également la mise à jour de la matrice de covariance de l'erreur selon l'expression : G(tn) = (/ — K(tn)H(tn)) G^lt,^) (7), où / désigne la matrice identité.
    Le vecteur d'état x(tn) ainsi déterminé comporte : une estimation de la position de l'aimant r(tn), et du moment magnétique m(tn) à l'instant courant (tn), à partir duquel on peut déterminer une orientation (Θ) de l'aimant, c'est-à-dire un ou plusieurs angles d'inclinaison, par exemple les angles θχ, θγ, θζ précédemment évoqués. une estimation de la position de référence de l'aimant rre^(tn), et du moment magnétique de référence mre^(tn), ces estimations étant mises à jour à chaque instant courant tn.
    Au fur et à mesure des itérations, l'estimation de la position de référence de l'aimant rref s'affine. Aussi, il n'est pas nécessaire que cette position soit estimée avec précision lors de la mesure du champ magnétique de référence ABj(tre^)
    Etape 160 : réitération. Au cours de l'étape 160, le temps est incrémenté d'une unité (tn = tn+1) et le processus itératif repart de l'étape 130, sur la base des estimations de *(£„_!), et estimées lors de la sous-étape 154.
    Préalablement à la nouvelle itération, l'étape 160 peut comprendre une étape de validation de l'estimation de la position de l'aimant r(tn). L'étape comprend alors 4 sous-étapes 161 à 164, décrites ci-dessous, en lien avec la figure 3A.
    En effet, l'algorithme d'estimation du vecteur d'état x(tn) décrit ci-dessus peut converger vers deux configurations symétriques, dans lesquelles les estimations, à l'instant courant tn, de la localisation de l'aimant r(£n) , de son moment magnétique m(tn), de la position de référence rref(tn) et du moment magnétique de référence mre/(tn)sont respectivement r î, m i,r 2,m 2 ou r 2,~m2,r x~m î- Ce^a est I·® au f3·* due les mesures traitées par l'algorithme itératif sont des mesures différentielles, ainsi qu'à la propriété suivante :
    Bi(r i m ! ) - Bi{r 2 m 2) = B^r 2-m 2 ) - Bt(r irm x) (8) où Bi(r k mk ) représente le champ magnétique mesuré par un magnétomètre 10έ produit par un aimant placé à une position r k et ayant un moment magnétique m k .
    Ainsi, le vecteur d'état x(tn) estimé à l'instant courant tn peut indifféremment indiquer : une localisation de l'aimant r(tn) = r ! , son moment magnétique à cet instant étant m1, la localisation et le moment magnétique à l'instant de référence étant respectivement r 2 et m 2 ; une localisation de l'aimant r(tn) = r 2 , son moment magnétique à cet instant étant — m2,la localisation et le moment magnétique à l'instant de référence étant respectivement r x et —m x .
    Cela peut entraîner une confusion entre la position de l'aimant à l'instant courant et la position de référence. Afin de valider les estimations données par le vecteur d'état x(tn), l'étape 160 comporte le processus de validation suivant :
    Sous-étape 161 : estimations barycentriques. Cette sous étape comporte une sélection d'un groupe de magnétomètres 10( et, à partir du champ magnétique différentiel ABi(tn) mesuré à l'instant tn par chaque magnétomètre de ce groupe, elle comporte également l'estimation d'une position de l'aimant b(tn) dite barycentrique, dans le référentiel R, à l'instant de mesure, selon l'expression : b(tn) = Σϊ k ; (tn) r* (9) où : k i (tn) est un terme de pondération affecté au magnétomètre 10j à l'instant tn. Par exemple,
    où est la valeur du champ magnétique Bt mesuré par le magnétomètre 10έ à l'instant tn_q. Cet instant tn_q est un instant voisin de l'instant tn. Par voisin, on entend que l'intervalle temporel entre ces deux instants est de préférence inférieur à 5 secondes, voire inférieur à 2 s ou 1 s. L'indice q est de préférence un entier compris entre 1 et 10. Dans cet exemple, q = 5. ABi(tn) est un champ magnétique différentiel dit instantané, car correspondant à une variation locale du champ magnétique entre deux instants tn, tn_q voisins. rt désigne les coordonnées d'un magnétomètre 10έ dans le référentiel du châssis R.
    Cette sous-étape comporte également l'estimation d'une position barycentrique de la position de référence selon l'expression
    (10) où k i (tref ) est un terme de pondération affecté au magnétomètre 10έ à l'instant tref. Par exemple,
    où \*Bi(trer)\ est la norme d'un champ magnétique différentiel instantané, tel que défini dans le précédent paragraphe, audit instant de référence. tref+q, désigne une ou quelques itérations temporelles avant ou après l'instant de référence trep de telle sorte que l'instant tref ± q' corresponde sensiblement à l'instant de référence tref.L'indice q' est de préférence un entier compris entre 1 et 10, et par exemple égal à 1
    Lorsque les magnétomètres sont coplanaires, ce qui est le cas de l'exemple décrit, chaque position barycentrique b(tn) et b(tref ) correspond à une estimation de la position de l'aimant dans le plan des magnétomètres respectivement à l'instant de mesure et à l'instant de référence.
    Sous-étape 162 : détermination de vecteurs de déplacement. On détermine les coordonnées de deux vecteurs Vb(tn) et Vr(tn), respectivement représentatifs des déplacements entre les barycentres b(tref) et f>(tn), ainsi qu'entre les positions ^"re/(^n) r(tn)
    Sous-étape 164 : validation du vecteur d'état : le vecteur d'état x(tn) est validé en comparant les deux vecteurs Vb(tn) et Vr(tn) préalablement déterminés. Par exemple, la comparaison peut être réalisée au moyen d'un produit scalaire entre ces vecteurs. Ce produit scalaire peut être normalisé par un produit de la norme de chacun des vecteurs Vb(tn) et Vr(tn)· 0n obtient alors un indicateur normalisé ind(tn) dont la valeur permet de valider ou non le vecteur d'état x(tn) estimé au cours de l'itération .
    (10) où . représente l'opérateur produit scalaire et x représente une multiplication.
    La normalisation par le produit des normes permet d'obtenir un indicateur ind(tn), associé à l'instant tn, tel que —1 < ind(tn) < 1. Cet indicateur représente le cosinus de l'angle formé par les vecteurs Vb(tn) et Vr(tn).
    Lorsque md(tn) > 0.7, le vecteur d'état est x(tn) est validé. Lorsque ind(tn) < 0.7, le vecteur d'état n'est pas mis à jour et une nouvelle itération est mise en oeuvre. Lorsque md(in) < —0.7, le vecteur d'état peut être invalidé et corrigé comme décrit ci-après, une telle valeur indiquant une probable inversion entre l'estimation de la position de référence rre^(tn) et la position de l'aimant r(tn) à l'instant tn. D'une façon générale, cette comparaison vise à déterminer un indicateur ind(tn) comparant les orientations respectives des deux vecteurs de déplacement Vb(tn) et Vr (tn), le vecteur d'état x(tn) étant validé si ces orientations sont considérées comme étant suffisamment proches.
    Le principe de l'étape de validation 160 est de comparer une estimation précise, mais incertaine, de la position de l'aimant, donnée par le vecteur d'état, à une estimation moins précise de cette position, mais certaine, donnée par le calcul barycentrique.
    Lorsque le vecteur d'état est invalidé, il peut faire l'objet d'une correction en corrigeant la position de l'aimant et la position de référence, ainsi que les moments magnétiques à l'instant de mesure et à l'instant de référence. Cette correction peut être réalisée en effectuant simultanément les mises à jour suivantes : rre/(C„) -» r(tn) (12.1) - mrefitn) -> m(tn) (12.2) r(tn) -> rref(tn) (12.3) -m(in) -» mre/(tn) (12.4)
    Les figures 3B et 3C représentent respectivement deux configurations, selon lesquelles le vecteur d'état x(tn) est validé et non validé. Sur chaque figure, on a représenté les magnétomètres 10^102,...10^...10^ et leurs positions associées r2...77...77 . On a également représenté les positions barycentriques b(tn) et b{tref). Dans cet exemple, les magnétomètres sont coplanaires. Les positions barycentriques b(tn) et b{tref) sont donc dans le plan XY des magnétomètres. Sont également représentées les positions r(tn) et rref(tn), ces dernières pouvant avoir une coordonnée, selon l'axe Z, différente l'une de l'autre. La figure 3B correspond au cas où le vecteur d'état est correctement estimé : les vecteurs de déplacement Vb(tn) et Vr(tn) s'étendent selon des orientations proches l'une de l'autre et l'indicateur ind(tn) est positif, avec une valeur proche de 1. Dans ce cas, le vecteur d'état x(tn) est validé.
    La figure 3C représente une configuration symétrique à celle de la figure 3B, selon laquelle l'algorithme de l'étape 150 estime un vecteur d'état x(tn), dans lequel les positions de référence et de l'aimant à l'instant courant sont inversées. Les vecteurs Vb(tn) et Vr(tn) ont des orientations quasiment opposées, et l'indicateur ind(tn) est négatif. Dans ce cas, le vecteur d'état x(tn) n'est pas validé. La projection de la position de l'aimant r(tn) n'est pas correctement estimée par la position barycentrique b(tn), l'estimation de cette dernière étant plus robuste, mais moins précise. Le vecteur d'état est donc erroné et doit être soit ne pas être pris en compte, soit corrigé. D'autres procédés de validation peuvent être mis en œuvre. Par exemple, un vecteur d'état est invalidé lorsque la position r(tn) est plus proche de la position barycentrique de référence b(tref) que de la position barycentrique à l'instant de mesure b(tn). Une autre option est d'établir un indicateur égal au minimum de : la norme du vecteur rre^(tn)- b{tref) additionnée de la norme du vecteur r(tn) — b(tn) la norme du vecteur rref(tn) — b(tn) additionnée de la norme du vecteur T~(j-n) ~ b(tre/)
    Autrement dit, selon ce mode de réalisation, l'étape 140 comprend l'établissement d'un indicateur md(tn) tel que :
    le vecteur d'état est validé ; le vecteur d'état n'est pas validé.
    Quel que soit le mode de réalisation, au cours d'une itération n, ou au cours de chaque itération, l'étape 130 comporte une sous-étape de sélection de magnétomètres 10j selon l'intensité du champ magnétique Bt(tn) mesuré, par chacun d'entre eux, à l'instant tn. Cela peut consister à sélectionner un groupe de magnétomètres mesurant un champ magnétique dont l'intensité, déterminée à partir de la norme |Bi(tn)|, se situe au-delà et/ou en deçà de seuils prédéterminés. Cela permet de s'affranchir de magnétomètres considérés comme saturés (intensité du champ magnétique trop élevée) et/ou dont la mesure n'est pas considérée comme significative (intensité du champ magnétique trop faible). Les seuils de sélection peuvent être préalablement établis. Lors des étapes 140 et 150 suivants la sélection, les dimensions du vecteur différentiel AB(tn) , du vecteur innovation y(tn), et des matrices H(tn), R(tn), K(tn), S(tn) sont adaptées au nombre de magnétomètres ainsi sélectionnés. Le nombre de magnétomètres sélectionnés lors d'une itération n peut varier entre les différentes itérations.
    Prise en compte d'un champ magnétique ambiant
    Selon un mode de réalisation, lors de l'étape 150, le procédé comprend, à l'instant de mesure tn une prise en compte du champ magnétique ambiant, dû au champ magnétique terrestre ou à une autre source de champ magnétique produisant un champ homogène sur l'ensemble des magnétomètres. Cette prise en compte est réalisée en déterminant, au cours de l'étape 152, un vecteur représentant un champ magnétique différentiel moyen AB(tn). Pour obtenir ce vecteur, on calcule, pour l'ensemble des magnétomètres 15, : un vecteur B(tn) représentant une moyenne, éventuellement pondérée, de chaque vecteur β((ίη) mesuré à l'instant tn ; un vecteur B{tref) représentant une moyenne, éventuellement pondérée, de chaque vecteur Bi{tref) mesuré à l'instant de référence tref ;
    Dans le cas où on effectue une moyenne pondérée, on peut utiliser des facteurs de pondération élevés (par exemple 1) pour les magnétomètres dont la distance par rapport à l'aimant est supérieure à une distance seuil, et un facteur de pondération nul sur les autres. En variante, chaque facteur de pondération est représentatif de l'incertitude de la mesure d'un capteur. Plus l'incertitude de mesure est élevée, plus le facteur de pondération est faible.
    Le vecteur
    représentant le champ magnétique différentiel moyen est obtenu par une soustraction du vecteur B(tn) et du vecteur B{tref) :
    Ce vecteur
    a une dimension égale au nombre d'axes de mesure considérés sur les différents magnétomètres. Dans le cas de magnétomètres tri-axes, la dimension du vecteur représentant le champ différentiel moyen est (3,1).
    On détermine alors un vecteur dit re-dimensionné
    , de même dimension que le vecteur AB(tn) de mesures différentielles, établi lors de l'étape 140, c'est-à-dire le nombre de magnétomètres considérés multiplié par le nombre d'axes de mesure. Dans cet exemple, cette dimension est égale à 32 x 3 = 96. Le vecteur champ magnétique différentiel moyen redimensionné
    est obtenu en concaténant les termes du vecteur
    autant de fois qu'il y a de magnétomètres considérés. Le vecteur
    est de dimension (96,1).
    Par ailleurs, on détermine une moyenne du champ magnétique différentiel estimé
    dont chaque terme est la moyenne des termes du vecteur déterminé lors de la sous étape 152, correspondant au même axe de mesure. Dans le cas où on considère des magnétomètres tri-axes, on effectue une moyenne des termes, correspondant respectivement à chaque axe de mesure, du vecteur /1(0:(^!£„_!)). Comme précédemment décrit en relation avec la détermination du vecteur
    cette moyenne peut être pondérée., auquel cas le vecteur
    sont déterminés en utilisant les mêmes facteurs de pondération. On obtient le vecteur
    représentant, pour chaque axe de mesure, le champ magnétique différentiel moyen estimé, la dimension de ce vecteur étant égale aux nombres d'axes de mesure considérés, en l'occurrence (3,1). On détermine alors un vecteur
    redimensionné, représentant le champ magnétique différentiel moyen estimé. De même que le vecteur
    ,1e vecteur
    est obtenu en concaténant les termes du vecteur
    autant de fois qu'il y a de magnétomètres 10, considérés.
    Dans cet exemple, le vecteur
    est de dimension (96,1).
    Le calcul de l'innovation est ensuite obtenu selon l'équation (3') :
    (3') avec
    Renouvellement de la position de référence.
    Dans la description qui précède, la prise en compte d'une position de référence est réalisée au cours des étapes 100 et 110, avant l'estimation de la position de l'aimant aux différents instants de mesure. Mais au cours du procédé itératif, une nouvelle position de référence peut être prise en compte, sans qu'il soit nécessaire d'éloigner l'aimant des magnétomètres. C'est d'ailleurs un avantage notable de l'invention, puisque chaque position de référence est associée à une mesure de la position de l'aimant et à une estimation du moment magnétique à un instant de référence. Aussi, un changement de position de référence peut être entrepris à tout moment, sans que l'utilisateur n'ait à éloigner l'aimant des magnétomètres. Au contraire, il est préférable que le champ magnétique de référence Bi{tref) soit significatif pour l'ensemble des magnétomètres du dispositif. Cela permet un renouvellement de la position de référence sans contrainte pour l'utilisateur, et plus fréquent. On limite alors les effets de dérive du champ magnétique ambiant, et la précision de la localisation de l'aimant est améliorée. Cela permet d'utiliser des magnétomètres peu onéreux, en tolérant une éventuelle dérive de mesure puisque cette dérive de mesure est compensée par un renouvellement plus fréquent de la position de référence.
    Le renouvellement peut être effectué : - en comparant l'instant courant (tn) et l'instant de référence (tre^), la position de référence étant renouvelée lorsque l'intervalle temporel entre ces deux instants dépasse un seuil prédéterminé. Il s'agit d'un renouvellement régulier ; - et/ou en analysant les paramètres de l'algorithme mis en oeuvre lors de l'étape 150, notamment les valeurs de l'innovation y(tn) ; - et/ou lorsque l'aimant bouge peu, c'est-à-dire que durant un certain intervalle temporel, la distance qu'il parcourt est inférieure à une distance seuil.
    Le renouvellement est donc réalisé automatiquement, sans intervention de l'utilisateur. Cela accroît la convivialité et la fiabilité du dispositif.
    Lors du renouvellement de la position de référence, les étapes 100 et 110 sont réalisées et une nouvelle position de référence rref, associée à un nouveau temps de référence tref, sont considérés lors des itérations suivantes. Lors d'un tel renouvellement, on peut par exemple disposer d'un a priori sur la nouvelle position de référence rref{tref) > cette dernière pouvant être déterminée en fonction de la dernière position de l'aimant estimée avant le renouvellement de la position de référence. Cela permet d'augmenter la précision de localisation dès les premiers instants de mesure postérieurs au nouvel instant de référence.
    Etablissement d'une pluralité de positions de références.
    Selon un mode de réalisation, représenté sur la figure 4A, plusieurs positions de référence y sont prises en compte, chacune étant associée à un instant de référence tre/j , à une position de référence rref(tref j) à cet instant, et à un moment magnétique de référence mref j. Le vecteur d'état comporte alors, outre l'estimation de la position de l'aimant r(tn) et de son moment m(tn) magnétique à l'instant courant, les estimations, à cet instant, d'une ou plusieurs positions de référence rre^ 7 (tn) et du moment magnétique de référence mref 7(tn) associé. L'indice y se rapporte à la position de référence considérée, avec 1 < y <], ] étant le nombre de positions de référence considérées. ] peut par exemple être égal à 10. Les étapes 200 et 210 sont respectivement analogues aux étapes 100 et 110 décrites en lien avec la figure 2A, si ce n'est que chacune de ces étapes est mise en œuvre relativement à une position de référence y. L'étape 230 est analogue à l'étape 130 précédemment décrite, chaque magnétomètre 10j mesurant un champ magnétique B((in) à l'instant de mesure (tn).
    Lors de l'étape 240, pour chaque magnétomètre 10έ, on calcule un champ magnétique différentiel Δ£ί;· (tn) chaque champ magnétique différentiel correspondant à une différence entre le champ magnétique B((in) mesuré par le magnétomètre 10έ et le champ magnétique Bt(tref,j) mesuré par le champ magnétomètre 10έ à l'instant de référence tref j. L'étape 250 de détermination du vecteur d'état x(tn) peut alors être réalisée, de façon analogue à l'étape 150, en se basant sur la position de référence rref,j(tn-i) la plus éloignée de la position de l'aimant déterminée lors de l'itération précédente.
    Selon un mode de réalisation, l'étape 250 peut être mise en œuvre en considérant successivement chacune des positions de référence, de façon à estimer un vecteur d'état dit intermédiaire x{tn ;) associé à chaque position de référence y. Ce vecteur d'état intermédiaire comprend alors outre l'estimation de la position r(tn ;) et du moment magnétique m(tn ;) de l'aimant à l'instant courant (tn), une estimation de la yième position de référence rref(tnj) et du moment magnétique mref{tnj) associé à la y1ème position de référence. On détermine alors successivement autant de vecteurs d'état intermédiaires x(tnj) qu'il y a de positions de références considérées. Chaque vecteur d'état intermédiaire comporte une estimation de la position de l'aimant r(tnj), à l'instant de mesure (tn), dite intermédiaire, établie relativement à une position de référence d'indice j.
    On peut alors établir un vecteur d'état x(tn) en effectuant une moyenne de chaque vecteur d'état intermédiaire x{tn j). La position de l'aimant r(tn) est alors estimée en effectuant une moyenne des positions intermédiaires r(tn;). Eventuellement, cette moyenne peut être pondérée par un facteur de pondération associé à chaque position intermédiaire. Le facteur de pondération peut par exemple être d'autant plus élevé que l'estimation de la position de référence rre^(tn;) est éloignée de la position intermédiaire r(tn ;) qui lui est associée. Il peut également être pondéré par l'inverse de la norme du vecteur innovation y(tn ;).
    La position de l'aimant peut également être estimée en ne considérant que le vecteur d'état intermédiaire x{tnj) , ou les vecteurs d'état intermédiaires, dont l'indice j correspond à la position (ou aux positions) intermédiaires r(tnj) les plus éloignées des positions de référence rref{tn,j) auxquelles elles sont associées. On peut alors définir une distance seuil, de telle sorte qu'un vecteur d'état intermédaire x(tnj) n'est pris en compte que si la position de référence rref(tn,j) à laquelle il est associé est située à une distance supérieure de la distance seuil de ladite position intermédiaire Une telle distance seuil peut être de quelques cm, par exemple 1 ou 2 cm. Le vecteur d'état x(tn) est alors déterminé en fonction du vecteur d'état intermédiaire ainsi sélectionné, ou d'une moyenne des vecteurs d'états intermédiaires sélectionnés. La prise en compte d'une position de référence rre^(tnj) peut également être conditionnée par la valeur d'un indicateur de validité l^(tn)associé à cette position de référence. Cet indicateur de validité est décrit ci-après.
    Selon un mode de réalisation, lorsque plusieurs positions de référence sont prises en comptes, la position de l'aimant n'est estimée qu'en ne considérant que certaines positions de référence, par exemple les positions de référence ayant déjà fait l'objet d'un nombre minimal nmin d'itérations. Autrement dit, lorsqu'une nouvelle position de référence j — new est sélectionnée à un instant de référence ire/,;-new< eHe fait l'objet d'un nombre minimal d'itérations nmin, durant lesquelles on estime la position de l'aimant rre^(tn;_new) à l'instant de référence. Tant que ce nombre minimal d'itérations n'est pas atteint, l'estimation de la position r(tn) de l'aimant n'est pas effectuée en considérant cette nouvelle position de référence. Ce nombre minimal d'itérations permet d'affiner l'estimation de la position de l'aimantrrey(tny_new) à l'instant référence pour la référence nouvellement sélectionnée. Cette dernière est prise en compte pour estimer la position de l'aimant r(tn ;_new) lorsque la position de référence r(tn;_new) est estimée avec un suffisamment de précision. Le nombre minimal d'itérations peut être prédéterminé, où dépendre de la variation entre deux estimations successives rVef(j:n,i-new)’rref{tn+i,i-new) de la position de l'aimant à l'instant de référence tre/j-new* cette dernière étant considérée comme fiable lorsque l'écart relatif entre deux estimations successives est suffisamment faible. Cela revient à considérer un « temps de chauffe », au cours duquel on affine l'estimation d'une position de référence nouvellement prise en compte, avant de l'utiliser dans l'estimation de la position de l'aimant.
    Selon une variante, représentée sur la figure 4B, l'étape 250 est mise en oeuvre de façon itérative, en considérant successivement, à chaque itération, chaque position de référence.
    Aussi, lors d'une première itération (y = 1), on détermine un vecteur d'état x(tnj=1), comportant une estimation intermédiaire de la position r(tnj=1) et du moment magnétique m(tn,j=1) ainsi qu'une estimation de la lère position de référence rre^(tnj=1) et du moment magnétique m(tnj) de l'aimant au 1er instant de référence t0j=1. Le vecteur d'état intermédiaire x{tnj) ainsi que la matrice de covariance de l'erreur G(tnj) , issus d'une itération y, sont alors mis en oeuvre dans l'étape 251 d'estimation du vecteur d'état de l'itération suivante (y = y + 1) , selon les expressions : x(tn,jtn,j-l) = x(tn,j-l) (1 ) et
    L'algorithme se poursuit tel que précédemment décrit, de façon à déterminer : un vecteur d'innovation y(tnj), une matrice de covariance de l'innovation S(tnJ) (étape 252), une matrice de gain (étape 253) l'estimation d'un vecteur d'état intermédiaire x(tn,j) et de la matrice de covariance G(pn,j) associée (étape 254) ces derniers étant utilisés lors de l'itération suivante (étape 255 puis étape 251).
    Lors de la/ième itération, l'algorithme génère un vecteur d'état x(tn), correspondant au vecteur d'état intermédiaire x(tnj=y) de l'itération J. Ce vecteur fait, de préférence, l'objet d'une validation (étape 260), de façon similaire à l'étape 160 précédemment décrite, puis le processus est réitéré selon un temps de mesure tn+1. On dispose alors d'une estimation de la position de l'aimant r(tn), ainsi que de son moment magnétique m(tn), à partir duquel l'orientation e(tn) peut être calculée . On dispose également d'une réactualisation de chaque position de référence rre/(tn,y).
    Selon une variante, le vecteur d'état x(tn) comprend l'ensemble des positions de référence, qui servent de base à la mesure d'une pluralité de champs magnétiques différentiels. Ces positions de référence sont affinées au fur et à mesure des itérations.
    Selon une variante, plusieurs aimants sont déplacés, et le vecteur d'état comprend une estimation d'une position de chacun d'entre eux, ainsi qu'au moins une estimation de la position de référence. Le vecteur d'état peut également comporter une estimation d'une ou plusieurs composantes du moment magnétique de chaque aimant.
    Lorsque plusieurs positions de référence sont prises en compte dans l'algorithme, une de ces position de référence peut-être l'infini, ou un moment magnétique nul. Cela correspond au cas où la position de référence est située en dehors de la plage de distance couverte par les magnétomètres. Le champ magnétique de référence Bi(treproduit sur chaque magnétomètre 10, du réseau est alors négligeable.
    Dans chacun des modes de réalisation préalablement décrits, à chaque position de référence peut être affectée un indicateur de validité V)(tn), représentant la validité d'une yème position de référence à l'instant courant tn. Cet indicateur de validité peut notamment être déterminé en fonction : - d'une comparaison entre l'instant courant (tn) et l'instant de référence (tre/,y)< associé à la position de référence d'indice y, la position de référence étant renouvelée lorsque l'intervalle temporel entre ces deux instants dépasse un seuil prédéterminé, ce qui permet une mise à jour régulière des positions de référence ; - et/ou d'une analyse des paramètres de l'algorithme mis en oeuvre lors de l'étape 150, notamment les valeurs ou de l'innovation y(tn ;) > - et/ou de l'obtention d'une répartition des positions de références rre^(tn,y) distribuées spatialement. Ainsi, une position de référence est remplacée si une nouvelle position de référence se trouve dans son voisinage, c'est-à-dire à une distance inférieure à une distance préétablie. Cela permet d'optimiser la répartition spatiale des positions de référence.
    Lorsque l'indicateur de validité indique qu'une position de référence n'est plus valide, cette dernière est remplacée selon les étapes 200 et 210 représentées sur la figure 4A ou selon les étapes 100 à 110 décrites en lien avec la figure 2A.
    Fusion de positions de références.
    Selon une variante, pouvant s'appliquer aux modes de réalisation basés sur l'utilisation de plusieurs référence, plusieurs positions de références sont utilisées et on détermine une nouvelle position de référence basée sur une fusion desdites positions de références. Par exemple, on dispose d'une jieme position de référence et d'une j+1ième position de référence. A un instant courant l'instant courant (tn), on estime, pour chaque magnétomètre lOi, les champ magnétique ambiant
    respectivement aux instants de référence (tre/,;)et (tref,j+1)· Par champ magnétique ambiant, on entend un champ magnétique dû à l'environnement d'un capteur ainsi qu'à la dérive du capteur : Bfmb+= Benv + B°fTset, Benv et B°rfset ayant été préalablement définis.
    correspondant à une estimation du champ magnétique produit par l'aimant placé selon la jième position de référence rref{tn,j) telle qu'estimée à l'instant tn.
    correspondant à une estimation du champ magnétique produit par l'aimant placé selon la j+iième position de référence rref(tnj+1) telle qu'estimée à l'instant tn.
    On peut définir une nouvelle référence j', basée sur les estimations B mb(tref 7) et Bfmb(tref j+1) par exemple sous la forme d'une combinaison linéaire, telle que
    Cette référence j', dite fusionnée correspond à une combinaison linéaire de champs magnétiques ambiants, en l'absence d'aimant. Ainsi, ripref,ji) d°it être affecté à un moment de référence mre^ nul ou à une position rref à l'infini.
    Bien que décrite en lien avec un réseau de magnétomètres coplanaires, l'invention pourra être mise en œuvre en utilisant des magnétomètres agencés selon un réseau quelconque, décrivant par exemple une surface curviligne. De préférence, quel que soit le mode de réalisation, les magnétomètres sont reliés entre eux selon une liaison rigide, par exemple par l'intermédiaire du châssis 12.
    Par ailleurs, le procédé décrit dans cette description est basé sur l'utilisation d'un filtre de Kalman étendu. L'invention couvre d'autres modes de réalisation mettant en oeuvre des estimateurs permettant l'inversion d'un modèle direct, et en particulier les estimateurs récursifs à la portée de l'homme du métier.
    Method of tracking a position of a magnet by differential measurement
    Description
    TECHNICAL FIELD The invention relates to a device for tracking a position of a magnet, relative to a plurality of magnetometers, by estimating the positions successively occupied by the magnet with respect to this network. One possible application is the report, on a screen, or on a computer file, of said position.
    PRIOR ART
    The determination of the position and the orientation of a magnet with respect to a network of magnetometers has been described in patent application WO2013144337. In this document, it is explained how, from a plurality of measurements of a magnetic field induced by the magnet, it is possible to determine the position and orientation of the magnet. More specifically, a device comprising an array of magnetometers whose position is known is used. Each magnetometer is able to measure a component of a magnetic field generated by the magnet, according to at least one measuring axis. The combination of different measurements from different magnetometers makes it possible to determine the position, and possibly the orientation of the magnet, with respect to the magnetometers network.
    One possible application of this method is the production of a magnetic slate, in which the magnetometers are arranged in a substantially plane network, and parallel to a bearing surface of the slate. A user can then move a pencil, comprising a magnet, so as to form an inscription on a writing medium, for example a paper medium, the latter being disposed against said bearing surface. The method then makes it possible to follow the trajectory of the magnet. Thus, the inscription formed by the user against the support surface can be recorded by the magnetic slate, then reported on a screen and / or stored.
    The inventors have sought to perfect this process. Indeed, the methods of the prior art assume the establishment of an initialization, during which for each magnetometer, the measurement of the magnetic field produced by the magnet must be negligible. Also, during this initialization, each magnetometer measures a room signal, substantially corresponding to the ambient magnetic field of the environment in which the device is placed. The measurement of each magnetometer is also affected by an offset signal, specific to the sensor. This signal may be due to magnetization effects of the sensor, or the fluctuation of some components, for example magnetoresistances. During the course of the process, a room signal and an offset signal determined at an initial time are subtracted from the measurements made by each magnetometer. However, the offset signal and, to a lesser extent, the ambient signal can fluctuate over time, resulting in a drift of the signal measured by each magnetometer. This results in an uncontrolled bias in the measurement of the magnetic field generated by the magnet, which can lead to an error in estimating the position of the magnet.
    In addition, the initialization process can be constraining because it requires placing the magnet at a sufficient distance from the magnetometers network, so that the magnetic field it produces does not influence the magnetometer measurements. For example, a magnet with a magnetic moment of 0.2 A.m2 is placed at a distance of about 30 cm from the magnetometers, so that the magnetic field produced by the magnet at the magnetometers is negligible compared to to the ambient magnetic field. The invention makes it possible to solve these disadvantages, by allowing a more precise determination of the position of the magnet, and making it possible to reset the process more regularly, or even to consider several initializations simultaneously.
    SUMMARY OF THE INVENTION
    A first object of the invention is a method for estimating the position of a magnet, said magnet being moved relative to a magnetometers array, comprising a plurality of magnetometers, each magnetometer being able to measure a magnetic field generated by said magnetometer. magnet, according to at least one measurement axis, the method comprising the following steps: a) measuring, by each magnetometer, of a reference magnetic field, at a reference time; b) assigning a reference position of the magnet to said reference time; c) measuring a magnetic field generated by said magnet, by each magnetometer, at a measurement time subsequent to the reference time; d) calculating a differential magnetic field, representing a difference, for each magnetometer, between the magnetic field measured in step c) and the reference magnetic field measured in step a); e) from each differential magnetic field, and an estimate of said reference position, estimating a position of said magnet at said measurement instant; f) repeating steps c) to e), based on the estimate of step e), by incrementing the measurement instant.
    The method may comprise, during step e), an estimation of the position of the magnet from: an estimate of the position of the magnet at a time preceding the measurement instant; an estimate of the reference position, said estimate being made at a time preceding the measurement instant; step e) also comprising an estimate of the reference position, at said instant of measurement.
    The method may comprise, following step e), a step e ') of validating the respective estimates of the position of the magnet at the measurement instant and the reference position, this step comprising the substeps following: i) determination of a displacement of the magnet between the measurement instant and the reference instant, by weighting at each of these instants, a position of each magnetometer by a weighting factor dependent on the modulus of the magnetic field measured by said magnetometer at said instant; ii) comparison of the displacement determined during the sub-step i) with a displacement calculated according to the estimations, at the instant of measurement, of the position of the magnet and the reference position.
    Sub-step i) may comprise: determining, for each magnetometer, a so-called instantaneous differential magnetic field, representing a variation between the magnetic field measured at a first instant and the measured magnetic field at a second instant, said second instant being close to said first instant, said determination being made by successively considering a first instant corresponding to the measurement instant and the reference instant, so as to obtain an instantaneous differential magnetic field at each of these instants; said determination of each weighting factor at the measurement instant and at the reference instant being respectively performed from the instantaneous differential magnetic field module, respectively at the measurement instant and at the reference instant.
    According to one embodiment: steps a) and b) are repeated, so that there is a plurality of reference positions, at each reference position being associated: a reference time; an assignment of the position of the magnet at said reference time; a measurement of the magnetic field, by each magnetometer, at said reference time; step d) comprises calculating at least one differential magnetic field from at least one reference magnetic field.
    According to this embodiment: each reference position can then be associated with a validity indicator, conditioning the taking into account of said reference position, at each measurement instant, during steps d) and e); steps a) and b) can be repeated when the number of reference positions is less than a predetermined number of reference positions, step d) can comprise calculating a plurality of differential magnetic fields, each representing a difference for each magnetometer, between the magnetic field measured in step c) and each reference magnetic field. Step e) may then comprise a plurality of so-called intermediate estimates of the position of said magnet at said measurement instant, each intermediate estimate being based on a reference position that is different from each other, the position of the magnet at said measurement instant being determined according to these intermediate estimates. It may also include an update of the estimate of each reference position at each measurement instant. The position of the magnet at the moment of measurement can then be estimated: from an average of said intermediate estimates, possibly weighted; considering the farthest reference position, or a reference position located beyond a predetermined distance, from the plurality of intermediate estimates; based on a selected reference position based on the validity indicator associated with it; by successively considering each reference position of said plurality of reference positions.
    The method may comprise one of the following characteristics, taken separately or according to the technically feasible combinations: during step b), at said reference position is assigned either an arbitrary position or an estimate of the position of the magnet at the moment of reference. Step e) comprises, in addition to an estimate of the position of the magnet at each instant of measurement, an estimate of an orientation of the magnet at this instant. Step e) also comprises an estimation of components of a magnetic moment of the magnet at the measurement instant. These components can be conditioned such that the magnetic field modulus of the magnet corresponds to a predetermined value or range of values.
    According to one embodiment, the step e) comprises the determination of a state vector, relative to the measurement instant, this state vector being determined according to said state vector at a time preceding the measurement instant: this previous instant may be a reference instant, or a measurement instant corresponding to a previous iteration, and in particular the previous iteration. This state vector may notably comprise: the position of the magnet at the measurement instant, an estimate, at the instant of measurement, of at least one reference position of the magnet, and possibly an estimate of the magnetic moment of the magnet at the moment of measurement as well as at the instant of reference. This state vector is updated at each iteration of steps c), d) and e), step e) can then comprise: a substep of estimation of the state vector at said measurement instant, on the basis of a state vector relating to a moment preceding the instant of measurement, and for example the time corresponding to the previous iteration; a step of updating the state vector at said measurement time, on the basis of the differential magnetic field determined in step d).
    According to one embodiment, compatible with the previously described embodiments: step d) comprises a determination, at the time of measurement, of a mean differential magnetic field, representing a difference between an average of the magnetic fields measured by each magnetometer respectively at the time of measurement and at the reference time; step e) comprises taking into account said average differential magnetic field whose terms are subtracted from the differential magnetic field. Step e) may then comprise: an estimate of the differential magnetic field measured, at the measurement instant, by each magnetometer, as well as a determination of an average of said estimates; taking into account said average of the estimates of each measured differential magnetic field of each magnetometer, the terms of which are subtracted from the estimated differential magnetic field measured at the measurement instant by each magnetometer.
    According to one embodiment, when several references are used, a so-called merged reference position is established. The determination of this reference position comprises the following steps: from the estimation, at a measurement instant, of a first reference position, determination of a magnetic field produced by the magnet at the reference instant associated with said first reference position and determining an ambient magnetic field at this reference time. from the estimation, at the instant of measurement, of a second reference position, determination of a magnetic field produced by the magnet at the reference time associated with said second reference position and determination of a field ambient magnetic at this reference time. establishing a new reference position, by combining said ambient magnetic fields thus established, this reference position being able to be assigned a position at infinity, or assigned a zero reference magnetic moment.
    According to this embodiment, a plurality of reference positions can then be merged, by estimating as many ambient magnetic fields at each reference time associated with a reference position.
    Whatever the embodiments, step e) can be performed using a recursive estimator, for example a Kalman filter or an extended Kalman filter.
    Another object of the invention is a device for locating a moving magnet, the magnet being able to be moved relative to a magnetometers array, each magnetometer being able to provide, at different times of measurement, a measurement of a magnetic field produced by said magnet according to at least one measurement axis, the device comprising a processor configured to receive, at each measurement instant, the measurements provided by each magnetometer, and to implement the method described in this application, way to determine a position of the magnet at each moment of measurement.
    Another object of the invention is an information recording medium, comprising instructions for performing a method described in this application, these instructions being able to be executed by a microprocessor. The invention will be better understood on reading the description which follows, given by way of non-limiting example and referring to the figures presented below.
    FIGURES
    FIG. 1A shows a chassis comprising magnetometers forming a network.
    FIG. 1B shows a perspective view of this frame, as well as a magnet whose position and possibly orientation with respect to the magnetometer network is to be determined.
    Figure 2A shows the main steps of an embodiment of the invention.
    Figure 2B shows the detail of one of the steps of Figure 2A.
    Fig. 3A shows the main steps of a variant of the embodiment shown in Fig. 2A.
    Figures 3B and 3C are illustrations of the variant described in connection with Figure 3A.
    Figure 4A shows the main steps of another embodiment of the invention.
    FIG. 4B represents the detail of one of the steps of this other embodiment.
    In these figures, the same references are used to designate the same elements. DESCRIPTION OF PARTICULAR EMBODIMENTS
    FIG. 1A shows a frame 12 comprising an array of magnetometers 10-1, 102 ... 10έ ... 10; Each magnetometer is here arranged according to a matrix network. Each magnetometer is identified by the index i, such that 1 <i <I. the network comprises / magnetometers, with, in this case, / = 32. In this example, the magnetometers are coplanar, or substantially coplanar, in a plane defined by axes X and Y. Each magnetometer 10j is able to measure a magnetic field to which it is exposed, and in particular a component of this magnetic field according to at least one measurement axis x0 y0 Zi. In this figure, the axes Χ, Υ, Ζ of a reference frame R linked to the frame 12 are represented. Preferably, each magnetometer is a tri-axis magnetometer. In this case, the measurement axes Xi.yt.Zi of each magnetometer 10j can be confused with the measurement axes of the reference frame R. The frame 12 is, in this example, a rigid frame on which the magnetometers are fixed. It may in particular be a PCB (acronym for Printed Circuit Board, meaning printed circuit board). In this example, the magnetometers are fixed relative to each other, which is a preferred configuration.
    FIG. 1B shows a device according to the invention, comprising the frame 12, described in connection with FIG. 1A, the latter being connected to a processor 20, for example a microprocessor. The processor 20 is connected to a memory 22 having instructions, the latter can be executed by the processor 20, to implement the method described below. These instructions can be saved on a recording medium, readable by the processor, hard disk type, CDROM or other type of memory. The processor may be connected to a display unit 24, for example a screen.
    In Figure IB is also shown a magnet 15, adapted to be moved relative to the magnetometers. This magnet is associated with a reference frame, called the reference frame of the magnet, R 'whose axes X', Y 'and Z' are represented in FIG. 1B. This reference frame is mobile with respect to the frame reference R. The dipolar magnetic moment m generated by the magnet can be oriented, with respect to the reference frame R, according to the angles of Euler ψ (precession), Θ (nutation), φ ( own rotation), associated with the passage of the reference frame R, defined by the axes XYZ to the reference frame R 'defined by the axes X', Y 'and Z'. The magnet 15 may be a permanent magnet, an electromagnet or a ferromagnetic material having a remnant field. Its magnetic moment is for example between 0.01 A.m2 to 1 A.m2. It is preferably fixed, by a rigid connection, to a pencil, so that the device is able to detect the movements of the pencil vis-à-vis the magnetometer network. The magnetic field produced by this magnet, at the level of several magnetometers, is preferably greater than 100 A.m1, or 500 A.m_1, so that the magnet can be "visible", that is to say detected by said magnetometers. Those skilled in the art will size the magnet, as well as the magnetometers, so that the magnetic field produced by the magnet is detectable by each magnetometer when the magnet is at least 5 cm or 10 cm away from the frame.
    In one application, a writing medium is disposed on a bearing surface, placed between the magnetometers 12 and the pencil. The paper may in particular bear against the bearing surface, so that the device is able to record an inscription formed by the pencil on said paper, like the device described in WO2013144337, cited with reference to the prior art. The writing medium can be paper, cardboard or canvas. The writing medium is then sufficiently thin so that the magnetic field generated by the magnet can be detected by a plurality of magnetometers forming the network. A user can then move the pen and perform an inscription on the paper, the movement of the magnet then being followed by the processor 20, so as to memorize the inscription in the memory 22 and / or display it on the screen 24.
    We will now describe, in connection with Figure 2A, the main steps of a method that can be implemented to detect the position of the magnet as a function of time, so as to establish a trajectory in the frame of reference. R. As previously mentioned, the method can be implemented by the processor 20, the latter receiving the data measured by the magnetometers 10έ of the network. The successive positions of the magnet are then stored in the memory 22 and / or transferred to the display screen 24.
    Each magnetometer is configured to measure, in at least one measurement axis x ^ y ^ Zi, a magnetic field to which it is subjected. This magnetic field is a sum of a useful magnetic field Bf5, generated by the magnet 15, and an ambient magnetic field, denoted Benv, due to the magnetic environment in which the device is placed, as well as a drift the response of the magnetometer, forming an offset signal noted B ° ^ set. The offset signal depends on each magnetometer, while the ambient magnetic field is considered identical for all the magnetometers. In other words, Bt = B} s + Benv + B ° ^ set.
    Step 100: Measure a reference field. During this step, each magnetometer 10i measures a magnetic field Bi (tref) said reference magnetic field. This measurement is performed at a reference time tref. Unlike the prior art, the magnet 15 is placed in a reference position such that it produces a significant magnetic field for at least one magnetometer, and preferably for all the magnetometers. Moreover, the reference magnetic moment of the magnet at said reference instant is noted mref {pref).
    Step 110: Assigning a reference position. During this step, a reference position, denoted rref {tref), corresponding to the coordinates of the magnet 15 in the reference frame R, is assigned. When no priori is available with respect to this reference position, it can be arbitrarily defined.
    Step 120: Incrementing the time. The time being discretized according to a time sampling step, step 120 consists of incrementing the time with respect to the reference time tref considered during steps 100 to 110.
    The following steps are carried out iteratively, with each iteration of rank n being associated with a time tn, said measurement instant or current time.
    Step 130: measurement of the magnetic field Bi (tn), at the current moment tn, with each magnetometer 10j.
    Step 140: differential measurement: for each magnetometer 10i; calculating a differential magnetic field Ai j (tn), representing a difference between the magnetic field Bi (tn) measured during step 130 and the reference magnetic field Bi (tref) measured during step 100. For each magnetometer, the difference is made by subtracting, axis by axis, the components of the magnetic field at the current time and at the reference time. A vector of differential measurements AB (tn) is then formed, comprising all the differential magnetic fields Δ £ ι (ίη) of the magnetometers considered. In this example, where there are 32 triaxial magnetometers, the vector AB (tn) contains 96 terms, each term representing a measurement, along one axis, of the differential magnetic field at the level of a magnetometer Oj. The advantage of the differential measurements is to be able to overcome the ambient magnetic field and the offset signal of each magnetometer 10j. Indeed :
    Subject to a regular renewal of the reference time tre ^, and of the measurement of the magnetic field Bi {tre ^ at this instant, we can consider that Benv (tn) "Benv (tref) and that
    . Thus, the differential measurement ABi (tn) is independent of the ambient magnetic field as well as the offset signal of each detector. The renewal of the reference moment will be described later.
    Step 150: estimate the position of the magnet at the current time. In a general manner, during this step, a state vector x (tn), comprising an estimate of the position of the magnet r (tn) at the current instant (tn), is determined, this estimation being performed according to the state vector x (tn_1) estimated during the previous iteration. During the first iteration, the estimation is performed according to an initialized state vector. The estimation is carried out by implementing a recursive estimator of the extended Kalman filter type.
    The state vector x (tn) comprises: an estimate of the position r (tn) of the magnet at the current moment tn, as well as an estimate of its magnetic moment m (tn), from which it It is possible to determine the orientation of the magnet 0 (tn). an estimate of the reference position of the magnet rref (tn) at the current moment tn, as well as an estimate of the reference magnetic moment Tnref (tn), from which it is possible to determine the orientation of the magnet at the reference moment e (tref) · During the first iteration, the reference position rref {pref) of the magnet corresponds to a position of the magnet assigned to the reference instant: it is be known or arbitrarily determined.
    In this example, the state vector comprises the estimates: of the coordinates of the magnet, at the current moment tn and at the reference moment trep along each axis Χ, Υ, Ζ of the reference frame R linked to the frame, components mx, my, mz of the magnetic moment of the magnet according to the respective axes Χ, Υ, Ζ of the reference frame R at each of these instants.
    The state vector x (tn) is, in this example, a dimension vector (12,1).
    With reference to FIG. 2B, the sub-steps of this step 150, comprising a sub-step 151 for estimating the state vector, a sub-step 152 for calculating the innovation, a sub-step are described. step 153 of calculating the gain and a substep 154 of updating the state vector on the basis of the calculations of the substeps 151 to 153.
    Sub-step 151: estimate. It is estimated that the state vector x (tn) knows the state vector x (tn-t) resulting from the previous iteration, this estimate being denoted x (tn | tn_1), according to the expression x (tn). ίη_ ^ = / (^ (^^)) (1).
    In this example, Λ ^ ηΙ ^ η-ι.) = XÇtn ^), the prediction function / being the identity function. According to one variant, the prediction function takes into account one or more preceding positions, as well as an estimate of kinematic parameters relating to the displacement and / or rotation of the magnet during the previous iterations: these kinematic parameters may be a speed , an acceleration, an angular velocity, an angular acceleration.
    During the first iteration, it is based on an initial state vector determined as a function of the position rref (tref) of the magnet at the reference time and the magnetic moment rtij-gf at this time.
    In step 151, a covariance matrix of the error C (C "| tn_i) according to the expression GOnltn-i) = F (tn) G ( <tn_1) FT (tn) + Q (tn), (2) where: F (tn) is a prediction matrix, connecting the previous state η - 1 to the current state n. In this example, it is the identity matrix, of dimension (12, 12); T denotes the transposition operator; 1 ((tn) is a noise covariance matrix of the process, of dimension (12, 12). G (tn-i) is the covariance matrix of the error. It results from the previous iteration. During the first iteration (n = 1), G (tn_x) is initialized according to a diagonal matrix.
    Sub-step 152: calculation of the innovation vector and the covariance of the innovation vector. The innovation vector y (tn) is determined according to the expression: y (tn) = AB (tn) - (3), where: AB (tn) is the differential measurement vector established in step 140, dimension (96,1) h is a function representing the direct model, connecting the terms of the state vector to the terms of the differential measurement vector AB (tn). h {x (tn | tn_i)) is a dimension vector (96,1). / i (x (tn | tn_1)) represents an estimate of the differential magnetic field for each magnetometer at time tn. each term of the vector h {x (tn tn_1) ') represents an estimate, along one axis, of the differential magnetic field at the level of a magnetometer Oj. Like the vector AB (tn), the number of terms of this vector is equal to the number of magnetometers 10έ considered multiplied by the number of measurement axes of each magnetometer.
    Thus, the method comprises a comparison between measurements, in this case the vector Δ # (ίη), and an estimation of these measurements, in the form of the vector h (x (tn | i)). form of a subtraction.
    The covariance of the innovation vector S (tn) is obtained according to the expression: S (tn) = H (tn) G (tn tn_1) HT (tn) + "(tn) (4), where: H (tn) tn) is a matrix connecting the measurements to the state vector, each term
    Hu v (tn) of this matrix being such that
    where u is the index of the terms of the vector AB (tn) (in this example, 1 <u <96) and v is the index of the terms of the state vector x (tn), (in this example, 1 <v <12). H (tn) is a dimension matrix (96,12.) R (tn) is a noise covariance matrix of measurements, of dimension (96,96).
    When the state vector comprises an estimate of the components of the magnetic moment of the magnet, this step may comprise a conditioning of an estimate of the modulus of this magnetic field with respect to a known value of this module. In other words, said components of the magnetic moment of the magnet are conditioned so that the modulus of the magnetic field of the magnet corresponds to a predetermined value or a range of values. This reduces the number of unknowns.
    Sub-step 153 calculation of the gain. The gain of the Kalman filter is a matrix K (tn), of dimension (12,96), such that:
    (5)
    Sub step 154 updates the state vector. The state vector x (tn) is updated from the prediction x (tn tn_1 '), the innovation y (tn) and the gain K (tn) according to the expression: x (tn) ) = x (tn | tn_1) + K (tn) y (tn) (6)
    This step also includes updating the covariance matrix of the error according to the expression: G (tn) = (/ - K (tn) H (tn)) G ^ lt, ^) (7), where / designates the identity matrix.
    The state vector x (tn) thus determined comprises: an estimate of the position of the magnet r (tn), and the magnetic moment m (tn) at the current instant (tn), from which it is possible to determine an orientation (Θ) of the magnet, that is to say one or more angles of inclination, for example the angles θχ, θγ, θζ previously mentioned. an estimate of the reference position of the magnet rre ^ (tn), and the reference magnetic moment mre ^ (tn), these estimates being updated at each current moment tn.
    As iterations proceed, the estimate of the reference position of the magnet rref is refined. Also, it is not necessary for this position to be accurately estimated when measuring the reference magnetic field ABj (tre ^)
    Step 160: reiteration. In step 160, the time is incremented by one unit (tn = tn + 1) and the iterative process starts again from step 130, based on the estimates of * (£ "_!), And estimated during sub-step 154.
    Prior to the new iteration, step 160 may include a step of validating the estimate of the position of the magnet r (tn). The step then comprises 4 substeps 161 to 164, described below, in connection with FIG. 3A.
    Indeed, the estimation algorithm of the state vector x (tn) described above can converge towards two symmetrical configurations, in which the estimates, at the current moment tn, of the location of the magnet r ( £ n), its magnetic moment m (tn), the reference position rref (tn) and the magnetic reference moment mre / (tn) are respectively r i, mi, r 2, m 2 or r 2, ~ m2, rx ~ m ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
    Bi (rim!) - Bi {r 2 m 2) = B ^ r 2-m 2) - Bt (r irm x) (8) where Bi (rk mk) represents the magnetic field measured by a magnetometer 10έ produced by a magnet placed at a position rk and having a magnetic moment mk.
    Thus, the state vector x (tn) estimated at the current instant tn can indifferently indicate: a location of the magnet r (tn) = r! its magnetic moment at this instant being m1, the location and the magnetic moment at the reference moment being respectively r 2 and m 2; a location of the magnet r (tn) = r 2, its magnetic moment at this instant being - m2, the location and the magnetic moment at the reference time being rx and -mx, respectively.
    This can cause confusion between the position of the magnet at the current time and the reference position. In order to validate the estimates given by the state vector x (tn), step 160 includes the following validation process:
    Sub-step 161: Barycentric estimates. This sub-step comprises a selection of a group of magnetometers 10 (and, from the differential magnetic field ABi (tn) measured at time tn by each magnetometer of this group, it also comprises the estimation of a position of the so-called barycentric magnet b (tn), in the reference frame R, at the instant of measurement, according to the expression: b (tn) = Σϊ k; (tn) r * (9) where: ki (tn) is a weighting term assigned to the magnetometer 10j at time tn.
    where is the value of the magnetic field Bt measured by the magnetometer 10έ at time tn_q. This instant tn_q is a moment close to instant tn. By neighbor, it is meant that the time interval between these two instants is preferably less than 5 seconds, or even less than 2 s or 1 s. The index q is preferably an integer between 1 and 10. In this example, q = 5. ABi (tn) is a so-called instantaneous differential magnetic field, because it corresponds to a local variation of the magnetic field between two instants tn, tn_q neighbors. rt designates the coordinates of a 10 magn magnetometer in the frame R.
    This sub-step also includes the estimation of a barycentric position of the reference position according to the expression
    (10) where ki (tref) is a weighting term assigned to the magnetometer 10έ at the instant tref. For example,
    where \ * Bi (trer) \ is the standard of an instantaneous differential magnetic field, as defined in the previous paragraph, at said reference time. tref + q, designates one or a few time iterations before or after the reference time trep so that the moment tref ± q 'corresponds substantially to the reference time tref.The index q' is preferably an integer between 1 and 10, and for example equal to 1
    When the magnetometers are coplanar, which is the case of the example described, each barycentric position b (tn) and b (tref) corresponds to an estimate of the position of the magnet in the plane of the magnetometers respectively at the instant of measurement and at the reference time.
    Sub-step 162: determination of displacement vectors. The coordinates of two vectors Vb (tn) and Vr (tn) respectively representative of the displacements between the barycenters b (tref) and f> (tn), as well as between the positions ^ "re / (n), are determined. (tn)
    Sub-step 164: validation of the state vector: the state vector x (tn) is validated by comparing the two vectors Vb (tn) and Vr (tn) previously determined. For example, the comparison can be done using a scalar product between these vectors. This scalar product can be normalized by a product of the norm of each of the vectors Vb (tn) and Vr (tn) · 0n then obtains a standardized indicator ind (tn) whose value makes it possible to validate or not the state vector x (tn) estimated during the iteration.
    (10) where. represents the scalar product operator and x represents a multiplication.
    Standardization by the product of the norms makes it possible to obtain an indicator ind (tn), associated with the instant tn, such that -1 <ind (tn) <1. This indicator represents the cosine of the angle formed by the vectors Vb (tn) and Vr (tn).
    When md (tn)> 0.7, the state vector is x (tn) is validated. When ind (tn) <0.7, the state vector is not updated and a new iteration is implemented. When md (in) <-0.7, the state vector can be invalidated and corrected as described below, such a value indicating a probable inversion between the estimate of the reference position rre ^ (tn) and the position of the magnet r ( tn) at time tn. In general, this comparison aims at determining an ind (tn) indicator comparing the respective orientations of the two displacement vectors Vb (tn) and Vr (tn), the state vector x (tn) being validated if these orientations are considered to be close enough.
    The principle of the validation step 160 is to compare a precise, but uncertain, estimate of the position of the magnet, given by the state vector, with a less accurate estimate of this position, but certain, given by the barycentric calculation.
    When the state vector is invalidated, it can be corrected by correcting the position of the magnet and the reference position, as well as the magnetic moments at the time of measurement and the moment of measurement. reference. This correction can be performed by performing the following updates simultaneously: rre / (C ") -» r (tn) (12.1) - mrefitn) -> m (tn) (12.2) r (tn) -> rref (tn) ) (12.3) -m (in) - »mre / (tn) (12.4)
    FIGS. 3B and 3C respectively represent two configurations, according to which the state vector x (tn) is validated and not validated. In each figure, there is shown the magnetometers 10 ^ 102, ... 10 ^ ... 10 ^ and their associated positions r2 ... 77 ... 77. The barycentric positions b (tn) and b {tref) have also been represented. In this example, the magnetometers are coplanar. The barycentric positions b (tn) and b {tref) are therefore in the XY plane of the magnetometers. Also represented are the positions r (tn) and rref (tn), the latter may have a coordinate, along the Z axis, different from each other. FIG. 3B corresponds to the case where the state vector is correctly estimated: the displacement vectors Vb (tn) and Vr (tn) extend in orientations close to each other and the indicator ind (tn) ) is positive, with a value close to 1. In this case, the state vector x (tn) is validated.
    FIG. 3C represents a configuration symmetrical to that of FIG. 3B, according to which the algorithm of step 150 estimates a state vector x (tn), in which the reference and magnet positions at the instant current are reversed. The vectors Vb (tn) and Vr (tn) have almost opposite orientations, and the indicator ind (tn) is negative. In this case, the state vector x (tn) is not validated. The projection of the position of the magnet r (tn) is not correctly estimated by the barycentric position b (tn), the estimate of the latter being more robust, but less precise. The state vector is therefore erroneous and must be either not taken into account or corrected. Other validation methods can be implemented. For example, a state vector is invalidated when the position r (tn) is closer to the reference barycentric position b (tref) than to the barycentric position at the measurement instant b (tn). Another option is to establish an indicator equal to the minimum of: the norm of the vector rre ^ (tn) - b {tref) plus the norm of the vector r (tn) - b (tn) the norm of the vector rref (tn) ) - b (tn) added with the vector standard T ~ (jn) ~ b (tre /)
    In other words, according to this embodiment, step 140 comprises the establishment of an indicator md (tn) such that:
    the state vector is validated; the state vector is not validated.
    Whatever the embodiment, during an iteration n, or during each iteration, step 130 comprises a substep selection of magnetometers 10j according to the intensity of the magnetic field Bt (tn) measured, by each one of them, at the instant tn. This may include selecting a group of magnetometers measuring a magnetic field whose intensity, determined from the norm | Bi (tn) |, is beyond and / or below predetermined thresholds. This makes it possible to dispense with magnetometers considered saturated (magnetic field intensity too high) and / or whose measurement is not considered significant (magnetic field intensity too low). The selection thresholds can be established beforehand. During the steps 140 and 150 following the selection, the dimensions of the differential vector AB (tn), the innovation vector y (tn), and matrices H (tn), R (tn), K (tn), S (tn) are adapted to the number of magnetometers thus selected. The number of magnetometers selected during an iteration n can vary between the different iterations.
    Taking into account an ambient magnetic field
    According to one embodiment, during step 150, the method comprises, at the time of measurement tn, taking into account the ambient magnetic field, due to the terrestrial magnetic field or to another magnetic field source producing a homogeneous field on all the magnetometers. This consideration is made by determining, in step 152, a vector representing a mean differential magnetic field AB (tn). To obtain this vector, for the set of magnetometers 15, a vector B (tn) representing an average, possibly weighted, of each vector β ((ίη) measured at time tn, a vector B {tref ) representing an average, possibly weighted, of each vector Bi (tref) measured at the reference time tref;
    In the case where a weighted average is made, high weighting factors (for example 1) can be used for magnetometers whose distance from the magnet is greater than a threshold distance, and a zero weighting factor on the magnets. other. As a variant, each weighting factor is representative of the uncertainty of the measurement of a sensor. The higher the measurement uncertainty, the lower the weighting factor.
    The vector
    representing the average differential magnetic field is obtained by a subtraction of the vector B (tn) and the vector B {tref):
    This vector
    has a dimension equal to the number of measurement axes considered on the different magnetometers. In the case of tri-axis magnetometers, the dimension of the vector representing the average differential field is (3.1).
    A so-called resized vector is then determined
    , of the same dimension as the vector AB (tn) of differential measurements, established during step 140, that is to say the number of magnetometers considered multiplied by the number of measurement axes. In this example, this dimension is equal to 32 x 3 = 96. The resized mean differential magnetic field vector
    is obtained by concatenating the terms of the vector
    as many times as there are magnetometers considered. The vector
    is of dimension (96,1).
    Moreover, an average of the estimated differential magnetic field is determined
    where each term is the average of the terms of the vector determined in the substep 152, corresponding to the same measurement axis. In the case where tri-axis magnetometers are considered, an average of the terms, corresponding respectively to each measurement axis, of the vector / 1 (0: (! £ "!)) Is carried out. As previously described in connection with the determination of the vector
    this average can be weighted., in which case the vector
    are determined using the same weighting factors. We get the vector
    representing, for each axis of measurement, the estimated average differential magnetic field, the dimension of this vector being equal to the number of measurement axes considered, in this case (3.1). A vector is then determined
    resized, representing the estimated average differential magnetic field. As is the vector
    , 1st vector
    is obtained by concatenating the terms of the vector
    as many times as there are 10 magnetometers, considered.
    In this example, the vector
    is of dimension (96,1).
    The calculation of the innovation is then obtained according to equation (3 '):
    (3 ') with
    Renewal of the reference position.
    In the foregoing description, the taking into account of a reference position is carried out during steps 100 and 110, before estimating the position of the magnet at the different measurement times. But during the iterative process, a new reference position can be taken into account, without it being necessary to move the magnet away from the magnetometers. This is also a significant advantage of the invention, since each reference position is associated with a measurement of the position of the magnet and an estimate of the magnetic moment at a reference time. Also, a change of reference position can be undertaken at any time, without the user having to move the magnet away from the magnetometers. On the contrary, it is preferable that the reference magnetic field Bi (tref) is significant for all the magnetometers of the device. This allows a renewal of the reference position without constraint for the user, and more frequent. The effects of drift of the ambient magnetic field are then limited, and the accuracy of the location of the magnet is improved. This makes it possible to use inexpensive magnetometers, tolerating a possible measurement drift since this measurement drift is compensated by a more frequent replacement of the reference position.
    The renewal can be performed: by comparing the current instant (tn) and the reference time (tre ^), the reference position being renewed when the time interval between these two instants exceeds a predetermined threshold. This is a regular renewal; and / or by analyzing the parameters of the algorithm implemented during step 150, in particular the values of the innovation y (tn); - And / or when the magnet moves little, that is to say that during a certain time interval, the distance it travels is less than a threshold distance.
    The renewal is done automatically, without user intervention. This increases the usability and reliability of the device.
    During the renewal of the reference position, steps 100 and 110 are performed and a new reference position rref, associated with a new reference time tref, are considered during the following iterations. During such a renewal, one can for example have a priori on the new reference position rref {tref)> the latter can be determined according to the last position of the estimated magnet before the renewal of the position reference. This makes it possible to increase the location accuracy from the first moments of measurement after the new reference time.
    Establishing a plurality of reference positions.
    According to one embodiment, represented in FIG. 4A, several reference positions are taken into account, each being associated with a reference moment tre / j, with a reference position rref (tref j) at this instant, and with a reference magnetic moment mref j. The state vector then comprises, in addition to estimating the position of the magnet r (tn) and its moment m (tn) magnetic at the current instant, the estimates, at this moment, of one or more reference positions rre ^ 7 (tn) and the associated reference magnetic moment mref 7 (tn). The index y refers to the reference position considered, with 1 <y <],] being the number of reference positions considered. ] can for example be equal to 10. Steps 200 and 210 are respectively analogous to steps 100 and 110 described in connection with FIG. 2A, except that each of these steps is implemented relative to a reference position. there. Step 230 is similar to step 130 previously described, each magnetometer 10j measuring a magnetic field B ((in) at the measurement instant (tn).
    In step 240, for each magnetometer 10έ, a differential magnetic field Δ £ ί; · (tn) is calculated each differential magnetic field corresponding to a difference between the magnetic field B ((in) measured by the magnetometer 10έ and the magnetic field Bt (tref, j) measured by the magnetometer field 10έ at the reference time tref j. The step 250 of determining the state vector x (tn) can then be performed, analogously to the step 150, based on the reference position rref, j (tn-i) furthest from the position of the magnet determined during the previous iteration.
    According to one embodiment, step 250 may be implemented by successively considering each of the reference positions, so as to estimate an intermediate said state vector x {tn;) associated with each reference position y. This intermediate state vector then comprises besides the estimation of the position r (tn) and the magnetic moment m (tn) of the magnet at the current instant (tn), an estimate of the yth reference position. rref (tnj) and the magnetic moment mref {tnj) associated with the y1th reference position. Then there are successively determined as many intermediate state vectors x (tnj) as there are reference positions considered. Each intermediate state vector comprises an estimate of the position of the magnet r (tnj), at the so-called intermediate measuring point (tn) established relative to a reference position of index j.
    It is then possible to establish a state vector x (tn) by averaging each intermediate state vector x (tn j). The position of the magnet r (tn) is then estimated by averaging the intermediate positions r (tn). Optionally, this average may be weighted by a weighting factor associated with each intermediate position. For example, the weighting factor may be higher if the estimate of the reference position rre (tn) is far from the intermediate position r (tn) that is associated with it. It can also be weighted by the inverse of the innovation vector norm y (tn;).
    The position of the magnet can also be estimated by considering only the intermediate state vector x {tnj), or the intermediate state vectors, whose index j corresponds to the intermediate position (or positions) r ( tnj) the farthest from the reference positions rref {tn, j) with which they are associated. It is then possible to define a threshold distance, so that an intermediate state vector x (tnj) is only taken into account if the reference position rref (tn, j) with which it is associated is situated at a distance of distance greater than the threshold distance of said intermediate position Such a threshold distance may be a few cm, for example 1 or 2 cm. The state vector x (tn) is then determined as a function of the intermediate state vector thus selected, or of an average of the selected intermediate state vectors. Taking into account a reference position rre ^ (tnj) can also be conditioned by the value of a validity indicator l ^ (tn) associated with this reference position. This validity indicator is described below.
    According to one embodiment, when several reference positions are taken into account, the position of the magnet is estimated only by considering only certain reference positions, for example the reference positions that have already been the subject of a minimum number nmin of iterations. In other words, when a new reference position j - new is selected at a reference time ire /, - new <eHe is subject to a minimum number of iterations nmin, during which the position of the magnet rre ^ (tn; _new) is estimated at the reference time. As long as this minimum number of iterations is not reached, the estimation of the position r (tn) of the magnet is not performed considering this new reference position. This minimal number of iterations makes it possible to refine the estimate of the position of the magnetism (tny_new) at the reference time for the newly selected reference. The latter is taken into account to estimate the position of the magnet r (tn; _new) when the reference position r (tn; _new) is estimated with a sufficient precision. The minimum number of iterations can be predetermined, where depend on the variation between two successive estimates rVef (j: n, i-new) 'rref {tn + i, i-new) of the position of the magnet to the reference time tre / j-new * the latter being considered reliable when the relative difference between two successive estimates is sufficiently low. This amounts to considering a "heating time" during which the estimation of a newly taken reference position is refined, before using it in the estimation of the position of the magnet.
    According to a variant, represented in FIG. 4B, step 250 is implemented iteratively, considering successively, at each iteration, each reference position.
    Also, during a first iteration (y = 1), a state vector x (tnj = 1) is determined, comprising an intermediate estimate of the position r (tnj = 1) and the magnetic moment m (tn, j = 1) as well as an estimate of the 1st reference position rre ^ (tnj = 1) and the magnetic moment m (tnj) of the magnet at the first reference instant t0j = 1. The intermediate state vector x {tnj) as well as the covariance matrix of the error G (tnj), resulting from an iteration y, are then implemented in step 251 for estimating the state vector. of the following iteration (y = y + 1), according to the expressions: x (tn, j tn, jl) = x (tn, jl) (1) and
    The algorithm continues as described above, so as to determine: an innovation vector y (tnj), a covariance matrix of the innovation S (tnJ) (step 252), a gain matrix (step 253) estimating an intermediate state vector x (tn, j) and the associated covariance matrix G (pn, j) (step 254), the latter being used during the next iteration (step 255 and step 251). ).
    During the iteration, the algorithm generates a state vector x (tn) corresponding to the intermediate state vector x (tnj = y) of the iteration J. This vector preferably makes the object of a validation (step 260), similarly to the step 160 previously described, then the process is reiterated according to a measurement time tn + 1. We then have an estimate of the position of the magnet r (tn), as well as its magnetic moment m (tn), from which the orientation e (tn) can be calculated. There is also a refresh of each reference position rre / (tn, y).
    According to one variant, the state vector x (tn) comprises all of the reference positions, which serve as a basis for measuring a plurality of differential magnetic fields. These reference positions are refined as the iterations progress.
    Alternatively, multiple magnets are moved, and the state vector includes an estimate of a position of each of them, as well as at least one estimate of the reference position. The state vector may also include an estimate of one or more components of the magnetic moment of each magnet.
    When several reference positions are taken into account in the algorithm, one of these reference position may be infinity, or a zero magnetic moment. This corresponds to the case where the reference position is outside the distance range covered by the magnetometers. The reference magnetic field Bi (produced on each magnetometer 10, the network is then negligible.
    In each of the embodiments previously described, at each reference position can be assigned a validity indicator V) (tn), representing the validity of a yth reference position at the current time tn. This validity indicator can in particular be determined as a function of: a comparison between the current instant (tn) and the reference instant (tre /, y) <associated with the index reference position y, the reference position being renewed when the time interval between these two times exceeds a predetermined threshold, which allows a regular updating of the reference positions; and / or an analysis of the parameters of the algorithm implemented during step 150, in particular the values or the innovation y (tn;)> - and / or obtaining a distribution reference positions rre ^ (tn, y) spatially distributed. Thus, a reference position is replaced if a new reference position is in its vicinity, that is to say at a distance less than a pre-established distance. This makes it possible to optimize the spatial distribution of the reference positions.
    When the validity indicator indicates that a reference position is no longer valid, the latter is replaced according to the steps 200 and 210 represented in FIG. 4A or in the steps 100 to 110 described with reference to FIG. 2A.
    Merging reference positions.
    According to one variant, which can be applied to the embodiments based on the use of several references, several reference positions are used and a new reference position is determined based on a merger of said reference positions. For example, there is a jth reference position and a j + 1st reference position. At a current instant the current moment (tn), it is estimated, for each magnetometer 10i, the ambient magnetic field
    respectively at the reference instants (tre / ,;) and (tref, j + 1) · By ambient magnetic field, we mean a magnetic field due to the environment of a sensor as well as the drift of the sensor: Bfmb + = Benv + B ° fTset, Benv and B ° rfset having been previously defined.
    corresponding to an estimate of the magnetic field produced by the magnet placed in the jth reference position rref {tn, j) as estimated at time tn.
    corresponding to an estimate of the magnetic field produced by the magnet placed according to the j + th reference position rref (tnj + 1) as estimated at time tn.
    We can define a new reference j ', based on the estimates B Mb (tref 7) and Bfmb (tref j + 1) for example in the form of a linear combination, such as
    This merged reference j 'corresponds to a linear combination of ambient magnetic fields, in the absence of a magnet. Thus, ripref, ji) must be assigned to a reference moment mre ^ nul or to a position rref to infinity.
    Although described in connection with a network of coplanar magnetometers, the invention can be implemented using magnetometers arranged in any array, for example describing a curvilinear surface. Preferably, whatever the embodiment, the magnetometers are interconnected in a rigid connection, for example by means of the frame 12.
    Moreover, the method described in this description is based on the use of an extended Kalman filter. The invention covers other embodiments using estimators allowing the inversion of a direct model, and in particular the recursive estimators within the scope of the person skilled in the art.
    权利要求:
    Claims (23)
    [1" id="c-fr-0001]
    1. A method for estimating a position (r (tn)) of a magnet (15), said magnet being moved relative to a magnetometer array, comprising a plurality of magnetometers (10i), each magnetometer being able to measure a magnetic field (Bt) generated by said magnet, in at least one measuring axis {x ^ y ^ Zi), the method comprising the following steps: a) measuring, by each magnetometer, a reference magnetic field f 0i ( tref) 'Bi (tref, j)), at a time of reference (tref, trefJ); b) assigning a reference position (rref (tref), rref (tref, j)) of the magnet to said reference time; c) measuring a magnetic field (Bi (tn)) generated by said magnet, by each magnetometer (10έ), at a measurement time (tn), subsequent to the reference time; d) calculating a differential magnetic field (ABi (tn), ABij (tn)), representing a difference, for each magnetometer (10j), between the magnetic field (Bi (tn)) measured in step c) and the reference magnetic field (Bi (tref), Bij (tref; ·)), measured in step a); e) from each differential magnetic field (ABi (tn), & Bij (tn)), and from an estimate of said reference position (rre ^ (tre ^), rref (trefj), rref (tn- 1 '), rref (tn-i, j)), estimating a position (r (tn)) of said magnet at the instant of measurement (^ n) if) reiterating steps c) to e), on the basis of the estimate from step e), by incrementing the measurement instant.
    [2" id="c-fr-0002]
    2. The method of claim 1, wherein, in step e), said position (r (tn)) of the magnet is estimated from: - an estimate of the position of the magnet to a instant (tn-i, tre ^ preceding the measurement instant (tn); - an estimate of the reference position, this estimation being made at a time (tn-i, tref) preceding the measurement instant ( step e) also comprising an update, at said measurement instant (tn), of the estimate of the reference position (rre /, (tn), rre / (tnj)).
    [3" id="c-fr-0003]
    3. Method according to claim 2, comprising, following step e), a step e ') of validating the respective estimates of the position of the magnet at the measurement instant (r (tn), r (tn And the reference position (rre ^ (tn), rre ^ (tn;)), this step comprising the following substeps: i) determining a displacement (Vf, (tn)) of the magnet between the measurement instant (tn) and the reference instant (tref tref j), weighting at each of these instants, a position of each magnetometer (η) by a weighting factor (Ay (tn), kt (tref)) dependent on the modulus of the magnetic field (Bi (tn), Bi (tref)) measured by said magnetometer (10j) at said instant; ii) comparison of the displacement determined during the sub-step i) with a displacement (Vr (tn)) calculated according to the estimations, at the measurement instant (tn), of the position of the magnet (r (tn) ) and the reference position (rref (tn), rref (tn j)).
    [4" id="c-fr-0004]
    4. The method according to claim 3, wherein the substep i) comprises: determining, for each magnetometer, a so-called instantaneous differential magnetic field (Δβ / (ίη), ABi (tref)), representing a variation between the magnetic field (Bi (t1 ^, Bi {tref ')') measured at a first instant and the magnetic field (Bi (tn_q), Bi {tref + qi)) measured at a second instant, said second instant being close said first instant, said determination being made by successively considering a first instant corresponding to the measurement instant (tn) and the reference instant (tref), so as to obtain an instantaneous differential magnetic field {&amp; Bt '( tn), ΔBi (tref)) at each of these instants; said determination of each weighting factor (Α * (ίη), / Cj (tre ^)) at the measurement instant and at the reference time being respectively performed from the instantaneous differential magnetic field module (ΔΒι (ίη ), ABi (tref)), respectively at the measurement instant and at the reference time.
    [5" id="c-fr-0005]
    The method according to any one of the preceding claims, wherein: steps a) and b) are repeated, so that a plurality of reference positions (y) are available at each reference position being associated: • a reference moment (tref β • an assignment of the position of the magnet at said reference time (ı "re / (tre / j))> a measurement of the magnetic field (Bi (tref j)), by each magnetometer (10j), at said reference time, step d) comprises calculating at least one differential magnetic field (Δβί · · (ίη)), starting from at least one reference magnetic field (fii (be / ,;)) ·
    [6" id="c-fr-0006]
    6. Method according to claim 5, wherein at each reference position (y) is associated a validity indicator (V) (tn)), conditioning the taking into account of said reference position, at each instant of measurement (tn). ), during steps d) and e).
    [7" id="c-fr-0007]
    The method of any one of claims 5 or 6, wherein steps a) and b) are repeated when the number of reference positions is less than a predetermined number (/) of reference positions.
    [8" id="c-fr-0008]
    The method according to one of claims 5 to 7, wherein step d) comprises calculating a plurality of differential magnetic fields (ABij (tn)), each representing a difference, for each magnetometer (10j), between the magnetic field (Bi (tn)) measured in step c) and each reference magnetic field [Bi (tref j)).
    [9" id="c-fr-0009]
    The method according to claim 8, wherein: step e) comprises a plurality of so-called intermediate estimates of the position (r (tnj)) of said magnet at said measurement instant (tn), each intermediate estimate being based on a reference position (y) different from each other, the position of the magnet (r (tn)) at said measurement instant being determined according to these intermediate estimates (r (tn; ·)); step e) also comprises an update of the estimate, at the measurement instant (tn), of each reference position (rre ^ (tnj)).
    [10" id="c-fr-0010]
    The method of claim 9, wherein in step e), the position of the magnet r (tn) at the measurement instant (tn) is estimated from an average of said intermediate estimates (r (tn;)).
    [11" id="c-fr-0011]
    The method according to claim 9 or claim 10, wherein in step e), the position of the magnet r (tn) at the measurement instant (tn) is estimated by considering the reference position ( y) the farthest, or a reference position located beyond a predetermined distance, from the plurality of intermediate estimates (r (tn;)).
    [12" id="c-fr-0012]
    12. The method of claim 9 according to claim 6, wherein in step e), the position of the magnet r (tn) at the measurement instant (tn) is estimated on the basis of a reference position selected according to the validity indicator (Vj (tn)) associated therewith.
    [13" id="c-fr-0013]
    13. The method of claim 9, wherein during step e), the position of the magnet r (tn) at the measurement time (tn) is estimated by successively considering each reference position.
    [14" id="c-fr-0014]
    14. Method according to any one of the preceding claims wherein, during step b), said reference position (rref (tref), rref (trefi)) is assigned either an arbitrary position or an estimate of the position of the magnet at the reference time.
    [15" id="c-fr-0015]
    15. Method according to any one of the preceding claims, wherein step e) comprises, in addition to an estimate of the position r (tn) of the magnet at each measurement instant, an estimate of an orientation 0 (tn ) of the magnet at this moment.
    [16" id="c-fr-0016]
    16. The method according to claim 1, wherein step e) also comprises an estimation of components of a magnetic moment of the magnet at the measurement instant (tn).
    [17" id="c-fr-0017]
    The method according to claim 16, wherein in step e) said magnetic moment components of the magnet are conditioned such that the magnetic field modulus of the magnet corresponds to a value, or a predetermined value range.
    [18" id="c-fr-0018]
    18. The method according to claim 1, wherein: step d) comprises determining, at the measurement time (tn), a mean differential magnetic field (ΔΒ (ίη)), representing a the difference between an average of the magnetic fields measured by each magnetometer (10j) respectively at the measurement instant (tn) and at the reference moment (tref); step e) comprises taking into account said average differential magnetic field (AB (tn)) whose terms are subtracted from the differential magnetic field
    [19" id="c-fr-0019]
    19. The method of claim 18, wherein step e) comprises an estimation of the measured differential magnetic field, at the measurement instant (tn), by each magnetometer (10έ), and a determination of a mean (fi (* (in | £ ni))) of said estimates; taking into account said average of each measured differential magnetic field of each magnetometer (10j), the terms of which are subtracted from said differential magnetic field estimate ""!))) ) measured at the time of measurement (tn) by each magnetometer (10έ).
    [20" id="c-fr-0020]
    The method of any one of the preceding claims, wherein step e) is performed using a recursive estimator.
    [21" id="c-fr-0021]
    The method of claim 20, wherein the recursive estimator is an extended Kalman filter.
    [22" id="c-fr-0022]
    22. Device (1) for locating a movable magnet (15), the magnet being able to be moved relative to a magnetometer array (10 ^), each magnetometer being able to provide, at different times of measurement (tn ), a measurement of a magnetic field (Bi (tn), (Bi (tre)) produced by said magnet according to at least one measuring axis (xir yir ζέ), the device comprising a processor configured to receive, at each measurement time, the measurements provided by each magnetometer, and to implement the method of claims 1 to 21, so as to estimate a position of the magnet r (tn) at each measurement instant.
    [23" id="c-fr-0023]
    23. Information recording medium, comprising instructions for performing a method according to any one of claims 1 to 21, these instructions being able to be executed by a microprocessor.
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    JP2018535482A|2018-11-29|
    EP3360031B1|2019-09-04|
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    JP6894593B2|2021-06-30|
    HK1258479B|2020-07-17|
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